Relativitas generalis

Relativitas Generalis est theoria physica gravitationis vis quae ab Alberto Einstein anno 1915 edita est. Theoriae relativitatis specialis praeceptis utitur non solum cum referentialium velocitates constantes sint, sed etiam cum velocitates ex accelerationibus varient.

Historia

De gravitatione vis Isaacus Newtonus iampridem cogitavit et huius vis actio inter massiva corpora mathematice in libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica explanavit.

Sint corpora duo massas $M_{1}$ et $M_{2}$ habentes atque a longitudine $r$ distantes , tunc actio corporum in se mutuo secundum theoriam Newtoniana est a vi $F$ mensurata, unde

$F=G{\frac {M_{1}M_{2}}{r^{2}}}$

littera $G$ Newtoni constantem denotans. Notum est hanc aequationem esse simplissimam, sed cum Newtonus ad planetarum motus computandum eam usus sit omniae astronomorum observationes optime explanare potuerit.

Per secula tria Newtoni classica theoria summa ratio fuit, usque ad 1915 cum Einstein eam amplificaverit.

Gravitationis vis secundum Einstein

Massa spatium deformat, quod a curvatura metiri potest

Einstein primum sequentem postulavit decretum, de ipso annis vitae suae supremis constat Einstein affirmare hunc decretum felicissimam cogitationem vitae meae fuisse:

Equivalentiae Decretum - Physicae leges in gravitationis campo esse identicas legibus in acceleranti referentiali.

Tunc Einstein post cogitationes multas comprehendit quod, si decretum equivalentiae certum esset, lucis traiectoriam prope massivum corpus necessarie curvam esse, ergo spatium ipsum esse curvum intellexit. Qua de causa Bernardi Riemann et Caroli Gauss de superficies curvas mathematica theoria ad theoriam relativitatis generalis conficiendam usus est. Hic autem superificiarum curvarum theoriae exponendae locus non est ideoque ad relativitatis theoriam tantum sequentes pertinebunt argumenta.

Theoria Alberti Einstein a spatii-temporis curvatura mathematice gravitationis vim explanat, quae ex metrico tensore $g_{\mu \nu }$ computari potest. Corporum traiectoria lineas rectas in spatio-tempore curvo (4 dimensiones) sunt, sed ab observatoribus lineas curvas in trium dimensionum spatio videntur. Theoriae fundamentum est quod massa (sive energia), a tensore energiae-momento $T_{\mu \nu }$ datae, spatium-tempus deformat, quemadmodum in figura I rustice videri potest.

Aequatio quae spatii-temporis curvaturam attribuit corporis massae nominatur aequatio Einsteniana,

$R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }$

unde $R_{\mu \nu }$ et $R$ sunt tensor et scalar Ricciana, quorum definitiones in loco alio videndae sunt. Licet autem ut hic affirmemus tensores ista ex metrica $g_{\mu \nu }$ pendere. Littera $\lambda$ clarissimam constantem cosmologicam denotat, quae ut vacui energia interpretari potest. Quamquam ab experimentis multis constantem cosmologicam esse minimam comprobatur, theoria camporum quanticorum illam esse permagnam praevidet, plus quam $10^{100}$ magnitudinis ab experimentis mensuratae. Nunquam aliqua theoria tam longe ab experimentis veritatibus absit et usque ad hodie hoc constantis cosmologicae problema non solutum est. Hoc autem problema supersymmetria minuit (discrepantia est circa $10^{50}$ post supersymmetriae fracturam) sed eum non solvit.

Solutio gurgitis atri

Aequationes Einstenianas circum massivum corpus (massa M) sequentem solutionem habent, quae a Schwarzschild anno 1916 patefacta est,

$ds^{2}=-c^{2}\left(1-{2Gm \over c^{2}r}\right)dt^{2}+\left(1-{2Gm \over c^{2}r}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}$,

unde $d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \;d\phi ^{2}$ est infinitesimalis elementus solidi anguli.

Secundum hanc aequationum solutionem corpus quodlibet cuius radius minor est quam radius Schwarzschildianus (r_s) in gurgitem atrum (Anglice: black hole) se convertent, unde radius datur ut

$r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$

Intra regionem radii Schwarzschildiani spatium-tempus tam curvum est ut ne lux quidem ex interiore parte exire possit (haec est ratio nominis atri), ideo nihil evadit et omnia quae in gurgitem atrum cadant semper in eo loco perseverabunt.

Relativitas Generalis et Mechanica Quantica

Quamvis theoria relativitatis generalis accurate phaenomenos ad gravitatis vim pertinentes describit, physici coniungere relativitatem generalis cum mechanicae quanticae maxime volunt, quia notum est circa longitudinem planckianam effectos quanticos vis gravitatis non ignorandos esse. Theoria Chordarum est nostri theoria temporis quae istas duas claras theorias optime coniungat, sed non plane confecta est atque nondum experimentorum confirmationem habet. In hac descriptio vis gravitatis ex particularum minimarum gravitonorum vocatarum permutationibus nascitur, quemadmodum theoria camporum quanticorum corporum attractiones describere solet, e.g., attractio electrica corporum onus electricum habentium in se mutuo ex photonum permutationibus fiat.

Fontes

• Wald, Robert M. (1984). General Relativity. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-87033-2.
• Weinberg, Steven (1972). Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-92567-5