Quantum redactiones paginae "Caterva (mathematica)" differant

E Vicipaedia
Content deleted Content added
de algebra abstracta et associativitate mathematica
de corpore mathematica
Linea 3: Linea 3:
[[Caterva Abeliana]] est caterva cuius operatio [[commutativitas (mathematica)|commutativa]] sit; hoc est, si ''a'' et ''b'' sunt elementa catervae, deinde ''a + b = b + a''. Nomen honorem dat [[Niels Henrik Abel,]] mathematicus norvegius.
[[Caterva Abeliana]] est caterva cuius operatio [[commutativitas (mathematica)|commutativa]] sit; hoc est, si ''a'' et ''b'' sunt elementa catervae, deinde ''a + b = b + a''. Nomen honorem dat [[Niels Henrik Abel,]] mathematicus norvegius.


[[Evaristus Galois]] francogallus primus nomen "catervam" dedit his structuris.
[[Evaristus Galois]] francogallus primus nomen "catervam" dedit his structuris [[corpus (mathematica)|corporis]].


== Definitio ==
== Definitio ==

Emendatio ex 17:04, 28 Iulii 2021

Caterva (aut gruppus aut grex)[1] est structura algebraica abstracta: est copia cum operatione inter bina copiae elementa invertibili et associativa. Unum catervae elementum est idemfactor, hoc est, operatio inter idemfactorem et quodlibet aliud elementum hoc elementum facit. Esto e idemfactor et a aliud elementum; deinde e + a = a. Caterva clauditur sub operatione; hoc est, si a et b sunt elementa catervae, deinde a + b est elementum. Theoria catervarum est pars mathematicae quae de catervis tractat.

Caterva Abeliana est caterva cuius operatio commutativa sit; hoc est, si a et b sunt elementa catervae, deinde a + b = b + a. Nomen honorem dat Niels Henrik Abel, mathematicus norvegius.

Evaristus Galois francogallus primus nomen "catervam" dedit his structuris corporis.

Definitio

Caterva est copia cum operatione inter bina elementa eius. Haec operatio quoque haec axiomata habet:

Clausitas

Pro omnia elementa in caterva, quoque in caterva est.

Associativitas

Pro omnia elementa in caterva, haec identitas est apta: .

Elementum Idemfactor

Est elementum catervae, "idemfactor" vocatur (et saepe scribitur), quod omnia alia elementa catervae sub operatione non mutat. In alia verba, haec identitas est apta:

Elementum Inversum

Pro omnia elementa in caterva, est alium elementum, , cum ita sit

Caterva numerorum

Numeri integri, cum additione, sunt caterva Abeliana. Nam si a et b sunt integri, a + b quoque integer est; 0 est idemfactor; et -a est elementum inversum elementi a.

Caterva matricum, vel caterva linearis

Matrices quadratae, eaedem magnitudinis, cum additione, sunt caterva Abeliana. Matrices quadratae, eaedem magnitudinis, quae inversas habent, sunt caterva sub operatione multiplicatione, sed haec non est caterva Abeliana: A × B ≠ B × A.

Caterva symmetrica

Transformationes figurae quaedam in plano, ut rotatio et reflectio, symmetriae dictae, catervam faciunt. Operatio catervae est compositio: hoc est, si a et b sunt transformationes, a + b est transformatio nova ubi facimus b, dein a. Operatio non est commutativa.

Si figura est quadrata, nomen huius catervae est caterva dihedralis. Haec sunt elementa:


idemfactor: omnia puncta manent

r1: rotatio 90° ad dexteram partem

r2: rotatio 180°

r3: rotation 270° ad dexteram, vel 90° ad sinistram partem

fv: reflexio verticalis

fh: reflexio horizontalis

fd: reflexio in uno diagonale

fc: reflexio in altero diagonale
Transformationes quadratae: elementa caterva dihedralis.

Notae

  1. Fons nominis Latini desideratur (addito fonte, hanc formulam remove)

Bibliographia

  • Saunders MacLane and Garret Birkhoff, Algebra. New York: Macmillan, 1979.
  • David S. Dummit and Richard S. Foote, Abstract Algebra, 3rd edition. Wiley and Sons Inc., 2004.