Quantum redactiones paginae "Sudoku" differant

E Vicipaedia
Content deleted Content added
m + (10K)
clarify caption and note who invented the "miracle" variant
Linea 5: Linea 5:
Dicitur Howard Garns sudoku anno fere 1979 invenit, sub nomine "Number Place," hoc est "numeri mittendi" aut "loci numerorum." Nomen "sudoku" est verbum japonicum, {{lang|ja|数独}}, factum ex verbis {{nihongo|''Sūji wa dokushin ni kagiru''|数字は独身に限る|}}, id quod significat "numeri soli esse debent" vel etiam "numeri non sunt mariti" ("dokushin" est homo sine coniunge).
Dicitur Howard Garns sudoku anno fere 1979 invenit, sub nomine "Number Place," hoc est "numeri mittendi" aut "loci numerorum." Nomen "sudoku" est verbum japonicum, {{lang|ja|数独}}, factum ex verbis {{nihongo|''Sūji wa dokushin ni kagiru''|数字は独身に限る|}}, id quod significat "numeri soli esse debent" vel etiam "numeri non sunt mariti" ("dokushin" est homo sine coniunge).


[[Fasciculus:Sudoku Puzzle (a symmetrical puzzle with 17 clues) R4.png|thumb|Sudoku difficile: 17 tantum digiti dantur, qui minimus est numerus digitorum datorum possibilis.]]
[[Fasciculus:Sudoku Puzzle (a symmetrical puzzle with 17 clues) R4.png|thumb|Sudoku difficile: 17 tantum digiti dantur, qui minimus est numerus digitorum datorum possibilis in sudoku ordinario. Variationes pauciores digitos datos habere possunt.]]


== Regulae ordinariae ==
== Regulae ordinariae ==
Linea 62: Linea 62:
"Chess sudoku" vel sudoku sicut [[scacci]] est series regularum in quibus numeri quidam (vel etiam omnes numeri) potestates scaccorum habent. Exempli gratia, si numeri sunt [[eques (scacci)|equites]], non licet eundem numerum in duobus cellulis ponere si eques ab uno ad alium movere. Si sunt [[rex (scacci)|reges]], non licet eundem numerum in duobus cellulis vicinis mittere; scilicet, numquam licet eundem numerum in eodem ordine vel eodem columne bis mittere, sed rex non potest in cellulis vicinis in diagonalibus se adiungere. Potest etiam esse [[regina (scacci)]] reginam, sed saepius unus tantum numerus est regina, quia nimis difficile est aenigma cum pluribus reginis facere.
"Chess sudoku" vel sudoku sicut [[scacci]] est series regularum in quibus numeri quidam (vel etiam omnes numeri) potestates scaccorum habent. Exempli gratia, si numeri sunt [[eques (scacci)|equites]], non licet eundem numerum in duobus cellulis ponere si eques ab uno ad alium movere. Si sunt [[rex (scacci)|reges]], non licet eundem numerum in duobus cellulis vicinis mittere; scilicet, numquam licet eundem numerum in eodem ordine vel eodem columne bis mittere, sed rex non potest in cellulis vicinis in diagonalibus se adiungere. Potest etiam esse [[regina (scacci)]] reginam, sed saepius unus tantum numerus est regina, quia nimis difficile est aenigma cum pluribus reginis facere.


In "miracle sudoku" (sudoku mirabile), omnes numeri sunt et equites et reges, et non licet numeros consecutivos in cellulis vicinis in ordine vel in columne mittere, sed licet eos in cellulis vicinis in diagonalibus mittere. Tale sudoku potest duo vel tres tantum numeros datos habere.
In "miracle sudoku" (sudoku mirabile), variatio quam invenit auctor Mitchell Lee, omnes numeri sunt et equites et reges, et non licet numeros consecutivos in cellulis vicinis in ordine vel in columne mittere, sed licet eos in cellulis vicinis in diagonalibus mittere. Tale sudoku potest duo vel tres tantum numeros datos habere.


=== Sudoku aliarum formarum ===
=== Sudoku aliarum formarum ===
Linea 77: Linea 77:
=== Sudoku sine numeris ===
=== Sudoku sine numeris ===
[[Fasciculus:Latin sudoku.png|thumb|Sudoku Ovidianum. Litterae in cellulis coloratis sententiam [[Publius Ovidius Naso|Ovidii]] faciunt.]]
[[Fasciculus:Latin sudoku.png|thumb|Sudoku Ovidianum. Litterae in cellulis coloratis sententiam [[Publius Ovidius Naso|Ovidii]] faciunt.]]
Symbola in diagrammate non necesse numeros esse. Si litterae sunt, possunt etiam verba producere: aliqui celluli distinguuntur in quibus litterae verba vel sententiam faciunt.
Symbola in diagrammate non necesse numeros esse. Si litterae sunt, possunt etiam verba producere: aliqui celluli distinguuntur in quibus litterae verba vel sententiam faciunt. Regulae eaedem sunt atque sudoku ordinarii: littera quisque semel in ordine, semel in columne, semel in quadrato stat.


== Ars solvendi ==
== Ars solvendi ==
Linea 100: Linea 100:


== Bibliographia ==
== Bibliographia ==
* Mohammad Abudayah, Omar Alomari, Torsten Sander. "Spectrum of free-form Sudoku graphs," [https://arxiv.org/abs/1808.06375 arXiv.org, 1808.06375], 2018.
* Delahaye, Jean-Paul. [[2006]]. "The Science Behind Sudoku." ''[[Scientific American]],'' Iunius. [http://www.cs.virginia.edu/~robins/The_Science_Behind_SudoKu.pdf PDF.]
* Jean-Paul Delahaye. [[2006]]. "The Science Behind Sudoku." ''[[Scientific American]],'' Iunius. [http://www.cs.virginia.edu/~robins/The_Science_Behind_SudoKu.pdf PDF.]
* Akash Doulani. ''World of Sudoku,'' t. 1, 2, 3. Calcutta: ab auctore editi, 2020.
* Akash Doulani. ''World of Sudoku,'' t. 1, 2, 3. Calcutta: ab auctore editi, 2020.
* Anne Mahoney. "Sudoku Puzzles for Latin or Greek," ''Classical Outlook'' 85.1 (2007), 34-35.
* Anne Mahoney. "Sudoku Puzzles for Latin or Greek," ''Classical Outlook'' 85.1 (2007), 34-35.
* David Nacin. ''Math-Infused Sudoku.'' Providentiae: American Mathematical Society, 2019.
* David Nacin. ''Math-Infused Sudoku.'' Providentiae: American Mathematical Society, 2019.
* Miguel Palomo. "Latin Puzzles," [https://arxiv.org/pdf/1602.06946.pdf arXiv.org, 1602.06946], 2016.
* Miguel Palomo. "Latin Puzzles," [https://arxiv.org/pdf/1602.06946.pdf arXiv.org, 1602.06946], 2016.
* Provan, J. Scott. [[2008]]. "Sudoku: Strategy Versus Structure." ''American Mathematical Monthly,'' October 2009. Relatus technicus Universitatis Carolinae Septentrionalis, [http://stat-or.unc.edu/research/Current%20Reports/techpdf/TR_08_04.pdf/UNC/STOR/08/04 PDF.]
* J. Scott Provan. [[2008]]. "Sudoku: Strategy Versus Structure." ''American Mathematical Monthly,'' October 2009. Relatus technicus Universitatis Carolinae Septentrionalis, [http://stat-or.unc.edu/research/Current%20Reports/techpdf/TR_08_04.pdf/UNC/STOR/08/04 PDF.]
* Jason Rosenhouse et Laura Taalman. ''Taking Sudoku Seriously.'' Oxonii: Oxford University Press, 2011.
* Jason Rosenhouse et Laura Taalman. ''Taking Sudoku Seriously.'' Oxonii: Oxford University Press, 2011.



Emendatio ex 18:49, 2 Februarii 2021

Sudoku et solutio

Sudoku est aenigma numerorum ubi solutor quadratum latinum facere debet. Versio ordinaria diagramma quadratum est, novem positionium in latere. Necesse est numeros 1 ad 9 in positiones mittere ut numerus quisque semel in ordine, semel in columne, semel in quadrato 3 × 3 sit.

Dicitur Howard Garns sudoku anno fere 1979 invenit, sub nomine "Number Place," hoc est "numeri mittendi" aut "loci numerorum." Nomen "sudoku" est verbum japonicum, 数独, factum ex verbis Sūji wa dokushin ni kagiru (Iaponice 数字は独身に限る), id quod significat "numeri soli esse debent" vel etiam "numeri non sunt mariti" ("dokushin" est homo sine coniunge).

Sudoku difficile: 17 tantum digiti dantur, qui minimus est numerus digitorum datorum possibilis in sudoku ordinario. Variationes pauciores digitos datos habere possunt.

Regulae ordinariae

Aenigma sudoku simplex est 9 × 9 diagramma: 81 cellula in 9 ordinibus, 9 columnibus, 9 quadratis habet. In aliquis cellulis sunt numeri, ex quibus necesse est invenire ubi alii numeri mitti possunt. In ordine, in columne, et in quadrato omnes numeri 1 ad 9 semel sunt. Solutio aenigmatis est diagramma completa; una tantum solutio exstat.

Ecce exemplum:

Diagramma initiale
Duo numeri inventi

Quomodo resolvere? In quadrato nono, numerus 1 non potest esse in ordine septimo columne nono (o7c9), quod est iam 1 hoc in columne. Nec potest esse in o8c7 vel o8c8, quod iam est 1 in ordine. Mittimus ergo 1 numerum in o9c7 in quadrato 9. Tunc, numerus 8 debet esse in ordine 9 in quadrato 8, etiamsi nondum scimus quo in cellulo sit. Sed ex hac observatione, scimus numerum 8 esse in ordine 8 in quadrato 7, ubi non potest esse nisi in columne 2.

Talibus deductionibus ad solutionem provenimus:

Solutio illius sudoku

Vide infra, sub titulum "ars solvendi," ut modus huius sudoku solvendi legeas.

Variationes

Praeter sudoku ordinarium sunt permultae species: killer ("necator"), little killer ("parvus necator"), thermometer ("thermometrum"), arrow ("sagitta"), XV, sicut scacci, miracle ("miraculum"), greater-than ("maior"), greater-than killer ("necator et regula maiorum numerorum"), samurai, kropki ("puncta"), sandwich ("pastillum fartum"), cum regionibus irregularibus, cum pluribus regionibus, et aliae. (Nomina usitata sunt anglica, praeter illud "kropki" verbum polonicum.) Sunt etiam variationes quae duas vel plures regulas coniungunt.

Licet etiam sudoku facere ubi symbola alia, non numeri, in diagramma mittuntur. Sunt sudoku litteris utentes ubi aliquae litterae in diagramma sententiam faciunt.

Trames YouTube nomine "Cracking the Cryptic" pelliculas praebet in quibus sudoku ordinaria et variegata solvuntur. Apud Logic Masters Deutschland ("Magistri aenigmatum logicorum in Germania"), creator batavus Richard Stolk collectionem variationum facit; plus quam 300 aenigmata feceit, omnia regulis variis utentia.

Sudoku necator et similia: additio numerorum

Sudoku necator: in carceribus numeros mittere debes ut summa numerorum sit numerus in carcere.

In "killer sudoku" (vel latine sudoku necator), carceres in diagrammate numeros habent qui sunt summae numerorum in cellulis qui carcerem faciunt. Mos est nullos numeros dare nisi summas carcerum. In exemplo vidimus carcerem summae 3 (o1c1 - o1c2); necesse est numeros 1 et 2 in eo mittere. Nescimus autem utrum 1 an 2 sit in o1c2. Tunc in carcere cuius summa est 4 (o1c7 - o2c7), debemus 1 et 3 mittere, et 3 est in o1c7, ne cum 1 numero in 3-carcere discrepet.

In "greater than killer sudoku" (sudoku necator cum regula maiorum numerorum), signum > inter carceres apparet, et significat summam unius carceris maiorem esse quam alterius. Exempli gratia, si carcer 12 summam habet, et maior est quam alius, qui ipse maior est quam tertius, qui maior est quam quartus cuius summa est 9, scimus secundum et tertium carceres summas 11 et 10 habere.

In "little killer sudoku" (sudoku parvus necator), carceres demarcati non sunt sed sunt diagonales diagrammamtis, et numeri qui summas dant extra diagramma sunt.

"Arrow sudoku" (sudoku sagittarum) sagittas in diagrammate habet. In prima sagittae positione est circulus in quo numerum mittitur qui summa erit omnium aliorum numerorum in sagittae cellulorum. Sunt etiam sagittae ubi prima positio est duo diagrammatis celluli qui numerum maiorem quam decem nominant.

"XV sudoku" (sudoku denorum et quinorum) est species sudoku necatoris ubi carceres sunt duorum cellulorum qui X vel V inter cellulos habent: si X, summa horum cellulorum est 10, si V, est 5.

In "sandwich sudoku" (sudoku cum pastillis fartis), aliqui ordines et columnes numeros extra diagramma habent qui summam aliorum numerorum inter 1 et 9 hoc in ordine vel hoc in columne designant; 1 et 9 sunt quasi panis pastilli.

Sudoku thermometer et similia: ordo numerorum

In "thermo sudoku" (sudoku cum thermometris), sunt in diagrammate lineae numerorum, bulbum in prima positione habentes, ut thermometrum resemblent. Numerus in thermometri bulbo minimus est, et per lineam numeri maiores fiunt.

In "skyscraper sudoku" (sudoku cum caeliscalpiis), numeri in diagrammate sunt altitudines caeliscaliporum: 1 est parvum aedificium unius tantum tabulati; 9 est maximum aedificium. Numeri extra diagramma dicunt quot aedificia visibilia suntin ordine vel columne homini qui in positione extra diagrammatia stat.

In "kropki sudoku" (sudoku cum punctis), punctum nigrum inter duos cellulos positum numeros in cellulis rationem 1:2 habere significat, et punctum album inter cellulos numeros in cellulos consecutivos esse significat. "Kropka" (pluraliter "kropki") est verbum polonicum quod "punctum" significat.

In "greater than sudoku" (sudoku numerorum maiorum), signa > et < inter cellulos significant numerum in uno cellulo maiorem esse quam in alio. Si signa inter omnes cellulorum pares apparent, potest nullos numeros datos esse.

Sudoku sicut scacci

"Chess sudoku" vel sudoku sicut scacci est series regularum in quibus numeri quidam (vel etiam omnes numeri) potestates scaccorum habent. Exempli gratia, si numeri sunt equites, non licet eundem numerum in duobus cellulis ponere si eques ab uno ad alium movere. Si sunt reges, non licet eundem numerum in duobus cellulis vicinis mittere; scilicet, numquam licet eundem numerum in eodem ordine vel eodem columne bis mittere, sed rex non potest in cellulis vicinis in diagonalibus se adiungere. Potest etiam esse regina (scacci) reginam, sed saepius unus tantum numerus est regina, quia nimis difficile est aenigma cum pluribus reginis facere.

In "miracle sudoku" (sudoku mirabile), variatio quam invenit auctor Mitchell Lee, omnes numeri sunt et equites et reges, et non licet numeros consecutivos in cellulis vicinis in ordine vel in columne mittere, sed licet eos in cellulis vicinis in diagonalibus mittere. Tale sudoku potest duo vel tres tantum numeros datos habere.

Sudoku aliarum formarum

Sudoku cum pluribus regionibus. Quadrata caerulea numeros 1 ad 9 continere debet.

Non omnia sudoku quadratos habent. Sunt quorum regiones varias formas habent, appellata "sudoku regionum irregularum."

Sunt etiam sudoku quae plus quam 9 regiones habent: quadrata ordinaria et alias regiones quae eis imminent.

Sudoku "samurai"

"Samurai sudoku" vel "sudoku samuraeorum" quinque diagrammata connexa habent. Quadrata in angulis diagrammatis medii communia sunt alia diagrammata.

Sudoku ordinarium digitis 1 ad 9 in 9 ordinibus, 9 columnibus, 9 quadratis utitur. Possumus etiam sudoku maius facere, 16 × 16 aut 25 × 25. Rarius videntur sudoku minora, 6 × 6, ubi regiones non sunt quadrata.

Sudoku sine numeris

Sudoku Ovidianum. Litterae in cellulis coloratis sententiam Ovidii faciunt.

Symbola in diagrammate non necesse numeros esse. Si litterae sunt, possunt etiam verba producere: aliqui celluli distinguuntur in quibus litterae verba vel sententiam faciunt. Regulae eaedem sunt atque sudoku ordinarii: littera quisque semel in ordine, semel in columne, semel in quadrato stat.

Ars solvendi

Regula maximi momenti haec est: omnis digitus semel in ordine, semel in columne, semel in quadrato mitti debet. Facilius est ergo incipere cellulis inspiciendis ut videatis utrum sit cellulus qui unum tantum digitum continere potest, vel numerus qui in uno tanto cellulo stare potest. Liber cuius titulus est Taking Sudoku Seriously modum sudoku solvendi explicat; libri quorum tituli sunt World of Sudoku modos variationum solvendarum explicant.

Inspicere possumus vel numeros vel cellulos: rogamus ubi numerus quidem stare possit, an qui numeri in cellulo quodam stare possint.

In exemplo supra, digitus 1 in o9c7 hic tantum stare potest: in quadrato nono, non potest in aliis cellulis stare.

Diagramma initiale (vide supra)
Digiti candidatiti in cellulis designati

Possumus etiam cellulos invenire ubi 2 digiti stare possunt. Si duos cellulos in eodem quadrato invenimus in quibus iidem duo numeri stare possunt, scimus ergo hi numeri in nullis aliis quadrati cellulis stare possunt, id quod potest digitos in aliis cellulis dare. Exempli gratia, in quadrato nono, 4 et 9 in ultimo columne stare debent. Non licet igitur eos in aliis cellulis, in octavo ordine, mittere. Digiti in o8c7 and o8c8 sunt ergo 3 et 6. Et scimus 6 in o8c8 esse non potest (quia 6 iam in c8 est); ergo 6 in o8c7, 3 in o8c8 mittimus. Nunc 7 digitos in ordine octavo habemus; scimus 2 et 7 in o8c1 et o8c3 stare debere. Candidatus est numerus qui potest in cellulo quodam stare; utile est digitos candidatos designare, praecipue si 2 vel 3 tantum sunt. Mos est numeros parvos in medio celluli scribere, si sunt soli numeri qui hoc in cellulo esse possunt, et numeros parvos in angulo celluli scribere, si numeri in nullo quadrati cellulo nisi hoc esse possunt; auctor sudoko Thomas Snyder hanc regulam invenit.

Si scimus digitum quendam in duobus ordinibus in iisdem columnibus esse, necesse est ergo in his columnibus hunc digitum in his cellulis esse, et in nullis aliis. (Et si in duobus columnibus numerus est in duobus cellulis in iisdem ordinibus, necesse est hunc digitum in his ordinibus in his cellulis esse.) Exempli gratia, si 9 in primo ordine est aut in o1c1 aut in o1c4, et in secundo ordine est vel o2c1 vel o2c4, certe scimus 9 in primo columne aut o1c2 aut in o2c1 stare; non potest in aliis cellulis huius columnis esse. Quod celluli X litterae formam habent, talis configuratio "x-wing" anglice dicitur ("alae quae formam X litterae habent"). In exemplo, scimus 9 in o7c9 vel o9c9 stare. Si etiam possemus dicere 9 tantum in o7c1 et o9c1 esse, x-wing haberemus, ex quo sciremus 9 nusquam in o7 et o9 stare nisi in huius cellulis. Nomen "x-wing" habet quia configuratio cellulorum navi spatiali militai "x-wing fighter" in Star Wars similis est.

Plus generaliter, si digitus est in N cellulis in iisdem columnibus in N ordinibus, vel in iisdem ordinibus in N columnibus, scimus hos esse locos huius digiti -- non potest esse in aliis cellulis in his columnibus nec in his ordinibus. Configuratio "xiphias gladius" dicitur si N est 3 (sunt qui dicunt cellulos imaginem piscis formare). Si N > 3, configuratio est "N-wing" aut "N-fish," latine fortasse "ala N-plex" vel "piscis N-plex."

Bibliographia

  • Mohammad Abudayah, Omar Alomari, Torsten Sander. "Spectrum of free-form Sudoku graphs," arXiv.org, 1808.06375, 2018.
  • Jean-Paul Delahaye. 2006. "The Science Behind Sudoku." Scientific American, Iunius. PDF.
  • Akash Doulani. World of Sudoku, t. 1, 2, 3. Calcutta: ab auctore editi, 2020.
  • Anne Mahoney. "Sudoku Puzzles for Latin or Greek," Classical Outlook 85.1 (2007), 34-35.
  • David Nacin. Math-Infused Sudoku. Providentiae: American Mathematical Society, 2019.
  • Miguel Palomo. "Latin Puzzles," arXiv.org, 1602.06946, 2016.
  • J. Scott Provan. 2008. "Sudoku: Strategy Versus Structure." American Mathematical Monthly, October 2009. Relatus technicus Universitatis Carolinae Septentrionalis, PDF.
  • Jason Rosenhouse et Laura Taalman. Taking Sudoku Seriously. Oxonii: Oxford University Press, 2011.

Nexus externi

Vicimedia Communia plura habent quae ad Sudoku spectant.