Quantum redactiones paginae "Theoria copiarum" differant

Jump to navigation Jump to search
== Definitiones ==
Imprimis definitiones positandae quibus [[mathematicus|mathematici]] cotidie utuntur. Haec est quasi ''[[simplex copiarum theoria]],'' et necesse erit hanc theoriam subtiliorem facere.<ref>Enderton 1972:4, hanc theoriam nominat "ordinaria et quotidiana utilia theoriae copiarum" (anglice "normal everyday set-theoretic apparatus").</ref>
 
=== Elementa ===
 
Cum copia sit conlatio rerum, hae res sunt ''elementa'' copiae. Si <math>S = \{a, b, c, ...\}</math> est copia, dicimus "a est elementum copiae S," et scribimus <math>a \in S</math>. Est copia ''vacua'' vel ''inanis,'' quae nulla elementa habet; signum huius copiae est <math>\emptyset</math>. Elementa copia potest quaslibet res esse, aliis copiis inclusis. Exempli gratia, <math>S = \{a, \{a\}\}</math> est copia cuius elementa sunt ''a'' et copia alia ''{a}'' (cuius elementum est ipsa ''a''). Numerus elementorum copiae est ''cardinalitas'' vel magnitudo copiae, sive finita sive infinita. Sit S = {a, b, c}; tunc cardinalitas copiae S est 3.<ref>Hae definitiones et sequentes simpliciter explicantur ab Enderton 1972:4-13.</ref>
 
Copiae infinitiae sunt aut ''numerabiles'' aut ''innumerabiles.'' Copia est numerabilis si eandem cardinalitatem habet atque copia numerorum naturalium; copiae finitae quoque numerabiles dicuntur. Copia innumerabilis maior est quam copia numerabilis, hoc est, maiorem cardinalitatem habet. Exempli gratia, copia [[numeri reales|numerorum realium]] est innumerabilis, ut [[Georgius Cantor|Cantor]] demonstravit.<ref>Jech, p. 37, demonstrationem explicat.</ref>
 
=== Operationes ===
 
Copia cuius elementa sunt copiae inferiores alii copiae cuidam dicitur ''copia potens'' huius copia, aut ''copia partium.''<ref>Francogallice ''ensemble des parties,'' hispanice ''conjunto potencia''</ref> Copia potens semper plura elementa habet quam copia data. Exempli gratia, sit S = {a, b, c}. Tum copia potens S, vel <math>\mathcal{P}(S)</math>, 8 elementa habet:
449

recensiones

Tabula navigationis