Quantum redactiones paginae "Numerus quaternus" differant

E Vicipaedia
Content deleted Content added
Addbot (disputatio | conlationes)
m Addbot 46 nexus intervici removet, quod nunc apud Vicidata cum tessera d:q173853 sunt
No edit summary
Linea 2: Linea 2:
[[Fasciculus:William_Rowan_Hamilton_Plaque_-_geograph.org.uk_-_347941.jpg|thumb|left|Signum in ponte Broom, [[Eblana]]e, [[Hibernia]]. Dicit: Hic ambulans, die 16 octobris 1843, Sir William Rowan Hamilton, ingenio tactus quasi fulgore, legem fundamentam multiplicationis numerorum quaternorum invenit, <math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1</math>, quam legem in lapidem pontis inscripsit.]]
[[Fasciculus:William_Rowan_Hamilton_Plaque_-_geograph.org.uk_-_347941.jpg|thumb|left|Signum in ponte Broom, [[Eblana]]e, [[Hibernia]]. Dicit: Hic ambulans, die 16 octobris 1843, Sir William Rowan Hamilton, ingenio tactus quasi fulgore, legem fundamentam multiplicationis numerorum quaternorum invenit, <math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1</math>, quam legem in lapidem pontis inscripsit.]]


'''Quaterni''' sunt numeri, similes [[numerus complexus|numeris complexis]], sed quorum [[multiplicatio]] non commutativa est -- hoc est, si ''a'' et ''b'' quaterni sunt, deinde <math>a \times b \ne b \times a</math>. Hoc systema a [[Gulielmus Rowan Hamilton|Gulielmo Hamilton]], mathematico Hibernio, anno [[1843]] inventum est.<ref>Boyer, p. 624-626</ref> Eorum signum usitatum est <math>\mathbb{H}</math>, e nomine Hamilton.
'''Quaterni''', sive '''quaterniones''' (f.) sunt numeri, similes [[numerus complexus|numeris complexis]], sed quorum [[multiplicatio]] non commutativa est -- hoc est, si ''a'' et ''b'' quaterni sunt, deinde <math>a \times b \ne b \times a</math>. Hoc systema a [[Gulielmus Rowan Hamilton|Gulielmo Hamilton]], mathematico Hibernio, anno [[1843]] inventum est.<ref>Boyer, p. 624-626</ref> Eorum signum usitatum est <math>\mathbb{H}</math>, e nomine Hamilton.


Omnis numerus quaternus est ''a + bi + cj + dk,'' ubi ''a, b, c, d'' [[numerus realis|numeri reales]] sunt, et ''i, j, k'' sunt nova elementa. Secundum definitionem, <math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1</math>, et <math>ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j,</math>, et 1 est idemfactor. Si ''a, b'' sunt numeri reales et ''l, m'' sunt elementa e copia ''{1, i, j, k},'' multiplicatio ''(al)(bm) = (ab)(lm).''<ref>Birkhoff et MacLane p. 222</ref>
Omnis numerus quaternus est ''a + bi + cj + dk,'' ubi ''a, b, c, d'' [[numerus realis|numeri reales]] sunt, et ''i, j, k'' sunt nova elementa. Secundum definitionem, <math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1</math>, et <math>ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j,</math>, et 1 est idemfactor. Si ''a, b'' sunt numeri reales et ''l, m'' sunt elementa e copia ''{1, i, j, k},'' multiplicatio ''(al)(bm) = (ab)(lm).''<ref>Birkhoff et MacLane p. 222</ref>

Emendatio ex 17:21, 13 Decembris 2015

Systemata Numerica Mathematicae
Numeri Elementarii

Naturales {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...}

Integri {...,-2,-1,0,+1,+2,...}

Rationales
Reales

Complexi

Quaterni
Octoni
Infinitas

Variae radices
Signum in ponte Broom, Eblanae, Hibernia. Dicit: Hic ambulans, die 16 octobris 1843, Sir William Rowan Hamilton, ingenio tactus quasi fulgore, legem fundamentam multiplicationis numerorum quaternorum invenit, , quam legem in lapidem pontis inscripsit.

Quaterni, sive quaterniones (f.) sunt numeri, similes numeris complexis, sed quorum multiplicatio non commutativa est -- hoc est, si a et b quaterni sunt, deinde . Hoc systema a Gulielmo Hamilton, mathematico Hibernio, anno 1843 inventum est.[1] Eorum signum usitatum est , e nomine Hamilton.

Omnis numerus quaternus est a + bi + cj + dk, ubi a, b, c, d numeri reales sunt, et i, j, k sunt nova elementa. Secundum definitionem, , et , et 1 est idemfactor. Si a, b sunt numeri reales et l, m sunt elementa e copia {1, i, j, k}, multiplicatio (al)(bm) = (ab)(lm).[2]

Additio numerorum quaternorum eadem est additioni numerorum reales, et est commutativa (hoc est, A + B = B + A). Hi numeri sunt ergo anellus cum divisione, sed non sunt corpus.

Si septem elementa nova adiungimus ad numeros reales, habebimus numeros octonos.

Nexus externi

Notae

  1. Boyer, p. 624-626
  2. Birkhoff et MacLane p. 222

Bibliographia

Birkhoff, Garrett, et Saunders MacLane. 1965 A Survey of Modern Algebra, editio tertia. Novo Eboraco: Macmillan.

Boyer, Carl B. 1968 A History of Mathematics. Novo Eboraco: Wiley.