Quantum redactiones paginae "Copia vacua" differant
m automaton addit: ml:ശൂന്യഗണം |
|||
| Linea 44: | Linea 44: | ||
[[Categoria:Theoria copiarum]] |
[[Categoria:Theoria copiarum]] |
||
[[Categoria:Zerum]] |
[[Categoria:Zerum]] |
||
[[ar:مجموعة خالية]] |
|||
[[be:Пустое мноства]] |
|||
[[be-x-old:Пустое мноства]] |
|||
[[bg:Празно множество]] |
|||
[[bs:Prazan skup]] |
|||
[[ca:Conjunt buit]] |
|||
[[ckb:کۆمەڵی ڤالا]] |
|||
[[cs:Prázdná množina]] |
|||
[[da:Tomme mængde]] |
|||
[[de:Leere Menge]] |
|||
[[en:Empty set]] |
|||
[[eo:Malplena aro]] |
|||
[[es:Conjunto vacío]] |
|||
[[et:Tühi hulk]] |
|||
[[eu:Multzo huts]] |
|||
[[fa:مجموعه تهی]] |
|||
[[fi:Tyhjä joukko]] |
|||
[[fiu-vro:Tühi hulk]] |
|||
[[fr:Ensemble vide]] |
|||
[[gl:Conxunto baleiro]] |
|||
[[he:הקבוצה הריקה]] |
|||
[[hr:Prazni skup]] |
|||
[[hu:Üres halmaz]] |
|||
[[id:Himpunan kosong]] |
|||
[[is:Tómamengi]] |
|||
[[it:Insieme vuoto]] |
|||
[[ja:空集合]] |
|||
[[ka:ცარიელი სიმრავლე]] |
|||
[[kk:Бос жиын]] |
|||
[[ko:공집합]] |
|||
[[ku:Koma vala]] |
|||
[[lmo:Cungjuunt vöj]] |
|||
[[ml:ശൂന്യഗണം]] |
|||
[[nl:Lege verzameling]] |
|||
[[nn:Den tomme mengda]] |
|||
[[no:Den tomme mengden]] |
|||
[[pl:Zbiór pusty]] |
|||
[[pt:Conjunto vazio]] |
|||
[[ro:Mulțime vidă]] |
|||
[[ru:Пустое множество]] |
|||
[[scn:Nzemi vacanti]] |
|||
[[simple:Empty set]] |
|||
[[sk:Prázdna množina]] |
|||
[[sl:Prazna množica]] |
|||
[[sr:Празан скуп]] |
|||
[[sv:Tomma mängden]] |
|||
[[ta:வெற்றுக் கணம்]] |
|||
[[th:เซตว่าง]] |
|||
[[tr:Boş küme]] |
|||
[[tt:Буш күплек]] |
|||
[[uk:Порожня множина]] |
|||
[[vi:Tập hợp rỗng]] |
|||
[[zh:空集]] |
|||
[[zh-classical:空集]] |
|||
[[zh-yue:空集]] |
|||
Emendatio ex 08:05, 11 Martii 2013
Copia vacua in mathematica, et proprie in theoria copiarum, est unica copia quae nulla elementa continet; sua magnitudo est zerum. Aliquae axiomaticae copiarum theoriae dicunt copiam vacuam exsistere quia necessario est axioma copiae vacuae; in aliis theoriis, sua exsistentia deduci potest. Multae copiarum proprietates quae fieri possunt pro copia vacua sunt triviarie verae.
Copia nil (Anglice: null set) olim commune fuit nomen copiae vacuae, sed nunc est terminus technicus, verbum theoriae mensurae proprium.
Notatio
Communes copiae vacuae notationes sunt "{}" et "" et "". Duo signa ultima a Grege Bourbaki (diserte ab Andrea Weil) anno 1939 introducta sunt, secundum litteram Ø in abecedariia Danico et Norvegico, et nullo pacto cum littera Graeca Φ coniuncta.[1] Alia signa copiae vacuae sunt "Λ" et "0."[2]
Signum copiae vacuae Formula:Unicode invenitur apud Unicode punctum U+2205.[3] In TeX, ut \emptyset vel \varnothing digeritur.
Proprietates
Axioma extentionis in theoria axiomatica copiarum habet duas copias cum ambo elementa eadum contineat esse aequas; ergo copia quae nihil continet est unica. Ita non est multa copia vacua, sed una copia vacua.
De qualibet copia A dubitari non potest quin:
- Copiam vacuam esse subcopiam A,
- Coniunctionem A cum copia vacua esse A,
- Intersectionem A cum copia vacua esse copiam vacuam,
- Multiplicationem Cartesiensem A cum copia vacua esse copiam vacuam.
Vero de copia vacua dubitari non potest quin:
- Subcopiam unicam copiae vacuae esse copiam vacuam,
- Copiam potitam copiae vacuae esse copiam quae copiam vacuam solam continet,
- Numerum elementarum (id est, cardinalitatem) esse zerum.
Vide etiam
Notes
- ↑ Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.
- ↑ John B. Conway, Functions of One Complex Variable, 2nd ed. P. 12.
- ↑ Unicode Standard 5.2
Bibliographia
- Halmos, Paul. 1960, 1974. Naive set theory. Princetoniae Novae Caesareae: D. Van Nostrand Company, 1960. Iterum pressum a Springer-Verlag Novi Eboraci, 1974. ISBN 0-387-90092-6.
- Jech, Thomas. 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
 |
Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes! |