Quantum redactiones paginae "Theorema Pythagorae" differant

← Differentia superior Differentia proxima →

Content deleted Content added

Inline

Emendatio ex 02:16, 9 Martii 2013

Commotus geometricus approbatio theoremae Pythagorae

In Geometria Euclideana, theorema Pythagorae^[1] vel sententia Pythagorae^[2] dicit trianguli recti hypotenusam quadratam aequalem esse summae aliorum laterum quadratorum.

Enuntiatum theoremae est: in triangulo ABC, ubi angulum rectum est in B et hypotenusa est AC, habemus AB² + BC² = AC².

Generaliter, si u et v duo orthogoni vectores in spatio hilbertiano sunt, tunc $\left\Vert u\right\Vert ^{2}+\left\Vert v\right\Vert ^{2}=\left\Vert u+v\right\Vert ^{2}$ .

In omni triangulo ABC, AB² + BC² = AC² - 2AC cos(b), si b est angulus ad punctum B; hoc theorema in trigonometria dicitur lex cosinorum. Quod cosinus anguli recti est 0, theorema Pythagorae est casus particularis huius legis.

Aliud theorema generalius est Theorema Ultimum Fermatianum in theoria numerorum, quod dicit aequationem $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ nullam solutionem habet, cuius valores a, b, c integri sunt, si n est integer et n > 2.

Theorema dicitur "Pythagorae" quod Pythagoras id scivit; non autem primus erat qui hoc theorema demonstravit. Mathematici Babyloniae, Aegypti, Indiae, Sinarum theoremate usi sunt. Demonstratio clarissima apud Euclidem invenitur (Elementa 1.47), cum imagine quasi ventimola (vide figuram). Euclides demonstrat triangulos DAB et CAK aequales esse. Sed superficies quadri ADEC est duplex superficiei trianguli DAB, et superficies rectanguli AHJK duplex superficiei trianguli CAK; duae superficiei ergo aequales sunt. Per eandem rationem, superficies quadri CFGB superficiem rectanguli BHJI aequat. Superficies quadri ABIK est AHJK + BHJI; est ergo ADEC + CFGB.

Numeri a, b, c ut $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ sunt triplex Pythagoreanus. Exempli sunt: (3, 4, 5); (5, 12, 13); (7, 24, 25). Si (a, b, c) sunt triplex Pythagoreanus, etiam sunt omnes (na, nb, nc), si n est integer, quod $(na)^{2}+(nb)^{2}=n^{2}(a^{2}+b^{2})=n^{2}c^{2}=(nc)^{2}.$ Euclides rationem dabat qua omnes triplices Pythagoreani inveniuntur (Elementa 10.28, lemma primum).

Notae

Formula:Link FA Formula:Link FA Formula:Link FA Formula:Link FA Formula:Link FA Formula:Link FA Formula:Link GA Formula:Link GA Formula:Link GA

[1] Lamberti Bos ellipses Graecae

[2] Q. Septimii Florentis Tertulliani de Resurrectione Carnis liber

[1]

[2]

@@ Linea 32: / Linea 32: @@
 {{Link GA|eo}}
 {{Link GA|uk}}
-[[af:Pythagoras se stelling]]
-[[an:Teorema de Pitagoras]]
-[[ar:مبرهنة فيثاغورس]]
-[[ast:Teorema de Pitágoras]]
-[[az:Pifaqor teoremi]]
-[[bar:Såtz vum Pythagoras]]
-[[bat-smg:Pėtaguora teuorema]]
-[[be:Тэарэма Піфагора]]
-[[be-x-old:Тэарэма Пітагора]]
-[[bg:Питагорова теорема]]
-[[bn:পিথাগোরাসের উপপাদ্য]]
-[[br:Teorem Pythagoras]]
-[[bs:Pitagorina teorema]]
-[[ca:Teorema de Pitàgores]]
-[[cs:Pythagorova věta]]
-[[cv:Пифагор теореми]]
-[[cy:Theorem Pythagoras]]
-[[da:Den pythagoræiske læresætning]]
-[[de:Satz des Pythagoras]]
-[[el:Πυθαγόρειο θεώρημα]]
-[[en:Pythagorean theorem]]
-[[eo:Teoremo de Pitagoro]]
-[[es:Teorema de Pitágoras]]
-[[et:Pythagorase teoreem]]
-[[eu:Pitagorasen teorema]]
-[[fa:قضیه فیثاغورس]]
-[[fi:Pythagoraan lause]]
-[[fr:Théorème de Pythagore]]
-[[gl:Teorema de Pitágoras]]
-[[he:משפט פיתגורס]]
-[[hi:पाइथागोरस प्रमेय]]
-[[hr:Pitagorin poučak]]
-[[hsb:Sada Pythagorasa]]
-[[hu:Pitagorasz-tétel]]
-[[hy:Պյութագորասի թեորեմ]]
-[[ia:Theorema de Pythagoras]]
-[[id:Teorema Pythagoras]]
-[[io:Teoremo di Pitagoro]]
-[[is:Regla Pýþagórasar]]
-[[it:Teorema di Pitagora]]
-[[ja:ピタゴラスの定理]]
-[[ka:პითაგორას თეორემა]]
-[[kk:Пифагор теоремасы]]
-[[km:ទ្រឹស្តីបទពីតាករ]]
-[[ko:피타고라스의 정리]]
-[[lt:Pitagoro teorema]]
-[[lv:Pitagora teorēma]]
-[[mk:Питагорина теорема]]
-[[ml:പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം]]
-[[mn:Пифагорын теорем]]
-[[mr:पायथागोरसचा सिद्धान्त]]
-[[ms:Teorem Pythagoras]]
-[[my:ပိုက်သာဂိုရ သီအိုရမ်]]
-[[nl:Stelling van Pythagoras]]
-[[nn:Den pythagoreiske læresetninga]]
-[[no:Pythagoras’ læresetning]]
-[[oc:Teorèma de Pitagòras]]
-[[os:Пифагоры теоремæ]]
-[[pa:ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਏ]]
-[[pl:Twierdzenie Pitagorasa]]
-[[pms:Teorema ëd Pitàgora]]
-[[pnb:مسلہ فیساغورس]]
-[[pt:Teorema de Pitágoras]]
-[[ro:Teorema lui Pitagora]]
-[[ru:Теорема Пифагора]]
-[[scn:Tiurema di Pitagora]]
-[[sh:Pitagorina teorema]]
-[[si:පයිතගරස් ප්‍රමේයය]]
-[[simple:Pythagorean theorem]]
-[[sk:Pytagorova veta]]
-[[sl:Pitagorov izrek]]
-[[sn:Dudzirazivo raPythagoras]]
-[[sq:Teorema e Pitagorës]]
-[[sr:Питагорина теорема]]
-[[sv:Pythagoras sats]]
-[[sw:Uhakiki wa Pythagoras]]
-[[ta:பித்தேகோரசு தேற்றம்]]
-[[te:పైథాగరస్ సిద్ధాంతం]]
-[[th:ทฤษฎีบทพีทาโกรัส]]
-[[tr:Pisagor teoremi]]
-[[uk:Теорема Піфагора]]
-[[ur:مسئلۂ فیثا غورث]]
-[[vep:Pifagoran teorem]]
-[[vi:Định lý Pytago]]
-[[war:Pitagorasnon nga teyorema]]
-[[yi:פיטאגאראס פרינציפ]]
-[[yo:Àgbérò Pythagoras]]
-[[zh:勾股定理]]
-[[zh-classical:勾股定理]]
-[[zh-yue:畢氏定理]]