Quantum redactiones paginae "Copia vacua" differant
m automaton addit: id:Himpunan kosong |
Proprietates |
||
| Linea 8: | Linea 8: | ||
Communes copiae vacuae notationes sunt "{}" et "<math>\varnothing</math>" et "<math>\emptyset</math>". Duo signa ultima a [[Grex Bourbaki|Grege Bourbaki]] (diserte ab [[Andreas Weil|Andrea Weil]]) anno [[1939]] introducta sunt, secundum [[littera]]m [[Ø]] in [[abecedarium|abecedariia]] [[lingua Danica|Danico]] et [[lingua Norvegica|Norvegico]], et nullo pacto cum littera Graeca [[Phi|Φ]] coniuncta.<ref>[http://jeff560.tripod.com/set.html Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.]</ref> Alia signa copiae vacuae sunt "Λ" et "0."<ref>[[John B. Conway]], ''Functions of One Complex Variable'', 2nd ed. P. 12.</ref> |
Communes copiae vacuae notationes sunt "{}" et "<math>\varnothing</math>" et "<math>\emptyset</math>". Duo signa ultima a [[Grex Bourbaki|Grege Bourbaki]] (diserte ab [[Andreas Weil|Andrea Weil]]) anno [[1939]] introducta sunt, secundum [[littera]]m [[Ø]] in [[abecedarium|abecedariia]] [[lingua Danica|Danico]] et [[lingua Norvegica|Norvegico]], et nullo pacto cum littera Graeca [[Phi|Φ]] coniuncta.<ref>[http://jeff560.tripod.com/set.html Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.]</ref> Alia signa copiae vacuae sunt "Λ" et "0."<ref>[[John B. Conway]], ''Functions of One Complex Variable'', 2nd ed. P. 12.</ref> |
||
Signum copiae vacuae {{unicode|∅}} invenitur apud [[Unicode]] punctum U+2205.<ref>[http://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf Unicode Standard 5.2]</ref> In [[TeX]], ut \emptyset vel \varnothing digeritur. |
Signum copiae vacuae {{unicode|∅}} invenitur apud [[Unicode]] punctum U+2205.<ref>[http://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf Unicode Standard 5.2]</ref> In [[TeX]], ut \emptyset vel \varnothing digeritur. |
||
==Proprietates== |
|||
[[Axioma extentionis]] in [[theoria axiomatica copiarum]] habet duas copias cum ambo elementa eadum contineat esse aequas; ergo copia quae nihil continet est unica. Ita non est multa copia vacua, sed una copia vacua. |
|||
De qualibet copia A dubitari non potest quin: |
|||
* Copiam vacuam esse subcopiam A, |
|||
* Coniunctionem A cum copia vacua esse A, |
|||
* Intersectionem A cum copia vacua esse copiam vacuam, |
|||
* Multiplicationem Cartesiensem A cum copia vacua esse copiam vacuam. |
|||
Vero de copia vacua dubitari non potest quin: |
|||
* Subcopiam unicam copiae vacuae esse copiam vacuam, |
|||
* Copiam potitam copiae vacuae esse copiam quae copiam vacuam solam continet, |
|||
* Numerum elementarum (id est, cardinalitatem) esse zerum. |
|||
<!--PLUS IN EN:--> |
|||
==Vide etiam== |
==Vide etiam== |
||
Emendatio ex 04:15, 22 Iulii 2012
Copia vacua in mathematica, et proprie in theoria copiarum, est unica copia quae nulla elementa continet; sua magnitudo est zerum. Aliquae axiomaticae copiarum theoriae dicunt copiam vacuam exsistere quia necessario est axioma copiae vacuae; in aliis theoriis, sua exsistentia deduci potest. Multae copiarum proprietates quae fieri possunt pro copia vacua sunt triviarie verae.
Copia nil (Anglice: null set) olim commune fuit nomen copiae vacuae, sed nunc est terminus technicus, verbum theoriae mensurae proprium.
Notatio
Communes copiae vacuae notationes sunt "{}" et "" et "". Duo signa ultima a Grege Bourbaki (diserte ab Andrea Weil) anno 1939 introducta sunt, secundum litteram Ø in abecedariia Danico et Norvegico, et nullo pacto cum littera Graeca Φ coniuncta.[1] Alia signa copiae vacuae sunt "Λ" et "0."[2]
Signum copiae vacuae Formula:Unicode invenitur apud Unicode punctum U+2205.[3] In TeX, ut \emptyset vel \varnothing digeritur.
Proprietates
Axioma extentionis in theoria axiomatica copiarum habet duas copias cum ambo elementa eadum contineat esse aequas; ergo copia quae nihil continet est unica. Ita non est multa copia vacua, sed una copia vacua.
De qualibet copia A dubitari non potest quin:
- Copiam vacuam esse subcopiam A,
- Coniunctionem A cum copia vacua esse A,
- Intersectionem A cum copia vacua esse copiam vacuam,
- Multiplicationem Cartesiensem A cum copia vacua esse copiam vacuam.
Vero de copia vacua dubitari non potest quin:
- Subcopiam unicam copiae vacuae esse copiam vacuam,
- Copiam potitam copiae vacuae esse copiam quae copiam vacuam solam continet,
- Numerum elementarum (id est, cardinalitatem) esse zerum.
Vide etiam
Notes
- ↑ Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.
- ↑ John B. Conway, Functions of One Complex Variable, 2nd ed. P. 12.
- ↑ Unicode Standard 5.2
Bibliographia
- Halmos, Paul. 1960, 1974. Naive set theory. Princetoniae Novae Caesareae: D. Van Nostrand Company, 1960. Iterum pressum a Springer-Verlag Novi Eboraci, 1974. ISBN 0-387-90092-6.
- Jech, Thomas. 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
 |
Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes! |