Quantum redactiones paginae "Productum interius" differant
No edit summary |
No edit summary |
||
Linea 3: | Linea 3: | ||
Quod productum valorem zerum attingit cum duo vectores perpendiculares sunt et maximum, cum duo vectores paralleli sunt, aequantem magnitudines duorum vectorum multiplicatos. |
Quod productum valorem zerum attingit cum duo vectores perpendiculares sunt et maximum, cum duo vectores paralleli sunt, aequantem magnitudines duorum vectorum multiplicatos. |
||
==Coordinatis orthogonalibus et valoribus realibus == |
|||
His vectoribus iuxta basem orthogonalem scriptis <math> \vec{a} = [ a_1, a_2, a_3, ...] </math> et <math> \vec{b} = [ b_1, b_2, b_3, ...]</math>, productum scribi potest |
|||
His vectoribus iuxta basem orthogonalem scriptis |
|||
:<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n </math> |
|||
:<math> \vec{a} = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ \vdots \end{bmatrix} \, \textit{ et } \;\; \vec{b} = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \vdots \end{bmatrix}</math>, |
|||
⚫ | |||
productum scribi potest |
|||
:<math> \langle \vec{a} , \vec{b} \rangle = \vec{a}^T \, \vec{b} = \begin{bmatrix} a_1 \, a_2 \, a_3 \, \dots \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \vdots \end{bmatrix} = \sum_{i=1}^n a_i b_i = a_1 b_1 + a_2 b _2 + \cdots + a_n b_n </math> |
|||
⚫ | |||
==Coordinatis orthogonalibus et valoribus complexis == |
|||
His autem vectoribus [[numerus complexus|valoribus complexis]] praeditis, productum interius scribi oportet |
|||
:<math>\langle \vec{a},\vec{b} \rangle = \vec{a}^\dagger \, \vec{b} = \begin{bmatrix} a_1^* \, a_2^* \, a_3^* \, \dots \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \vdots \end{bmatrix} = \sum_{i=1}^n a_i^* b_i = a_1^*b_1 + a_2^*b_2 + \cdots + a_n^* b_n </math> |
|||
ubi * denotat [[coniugatio numeri complexi|coniugationem complexam]] et † denotat simultaneam coniugationem et [[matrix (mathematica)|transpositionem]]. Hac definitione maxime [[numerus complexus|numeris complexis]] accomodata effecit ut semper scribi possit valore scalari reali |
|||
:<math>\vec{a}\cdot \vec{a} = \left\|\vec{a}\right\|^2</math> |
|||
[[Categoria:Algebra linearis]] |
[[Categoria:Algebra linearis]] |
Emendatio ex 16:06, 6 Iulii 2012
Productum interius seu productum scalare seu puncti productum est productum duorum vectorum et ubi singulus numerus scalaris producitur, quid datur formula
Quod productum valorem zerum attingit cum duo vectores perpendiculares sunt et maximum, cum duo vectores paralleli sunt, aequantem magnitudines duorum vectorum multiplicatos.
Coordinatis orthogonalibus et valoribus realibus
His vectoribus iuxta basem orthogonalem scriptis
- ,
productum scribi potest
ubi T denotat transpositionem matricis, Σ denotat summam arithmeticam et n est dimensio spatii vectorialis.
Coordinatis orthogonalibus et valoribus complexis
His autem vectoribus valoribus complexis praeditis, productum interius scribi oportet
ubi * denotat coniugationem complexam et † denotat simultaneam coniugationem et transpositionem. Hac definitione maxime numeris complexis accomodata effecit ut semper scribi possit valore scalari reali