Numerus quaternus

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb {N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb {P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb {Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb {Q}$ Reales $\mathbb {R}$ Irrationales Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus pi $\pi =3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\ldots$ Numerus imaginarius $i={\sqrt {-1}}$ Quaterni $\mathbb {H}$ Octoni $\mathbb {O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Signum in ponte Broom, Eblanae, Hibernia. Dicit: Hic ambulans, die 16 octobris 1843, Sir William Rowan Hamilton, ingenio tactus quasi fulgore, legem fundamentam multiplicationis numerorum quaternorum invenit, $i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1$, quam legem in lapidem pontis inscripsit.

Quaterni sunt numeri, similes numeris complexis, sed quorum multiplicatio non commutativa est -- hoc est, si a et b quaterni sunt, deinde $a\times b\neq b\times a$. Hoc systema a Gulielmo Hamilton, mathematico Hibernio, anno 1843 inventum est. Eorum signum usitatum est $\mathbb {H}$, e nomine Hamilton.

Omnis numerus quaternus est a + bi + cj + dk, ubi a, b, c, d numeri reales sunt, et i, j, k sunt nova elementa. Secundum definitionem, $i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1$, et $ij=-ji=k,jk=-kj=i,ki=-ik=j,$, et 1 est idemfactor. Si a, b sunt numeri reales et l, m sunt elementa e copia {1, i, j, k}, multiplicatio (al)(bm) = (ab)(lm).

Additio numerorum quaternorum eadem est additioni numerorum reales, et est commutativa (hoc est, A + B = B + A). Hi numeri sunt ergo anellus cum divisione, sed non sunt corpus.

Si septem elementa nova adiungimus ad numeros reales, habebimus numeros octonos.

Nexus externi

• Verbum "quaterniones" hic invenitur: Opera Iacobi Bernoulli.

Bibliographia

Birkhoff, Garrett, et Saunders MacLane. 1965 A Survey of Modern Algebra, editio tertia. Novo Eboraco: Macmillan.

Boyer, Carl B. 1968 A History of Mathematics. Novo Eboraco: Wiley.