Numerus triangularis

1
3
6
10
15

Numerus triangularis est numerus naturalis qui representetur a triangulo facto cum eodem numero punctorum. Omnes potest scribier quasi summa 1 + 2 + 3 + ... + n, cum n est numerus quiquam naturalis. Ergo, ordo numerorum triangularium pro ullo n  = 1, 2, 3... est

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Cum omnis series est longior uno quam priore, perfacile visu num numerum naturalem esse summam priorum n numerorum naturalium consequentum.

Ut invenias num numerum triangularem, hac formula utere:

${\frac {n(n+1)}{2}}={\frac {n^{2}+n}{2}}$

Aut quasi summa:

$\sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\dotsb +(n-2)+(n-1)+n$

Proprietates

Una proprietas iucunda est: 2 numeri triangulares consecuquentes, cum sibi additi, numerus quadratus aequant. Ita, 1 + 3 = 4, 3 + 6 = 9, 6 + 10 = 16, 10 + 15 = 25, etc. Hoc monstretur mathematico modo:

${\begin{aligned}T_{n}+T_{n-1}&={\frac {n(n+1)}{2}}+{\frac {(n-1)n}{2}}\\&=\left({\frac {n^{2}}{2}}+{\frac {n}{2}}\right)+\left({\frac {n^{2}}{2}}-{\frac {n}{2}}\right)\\&=n^{2}\end{aligned}}$

Vel graphico:

16
25

Quadrati facti duobus numeris triangularibus consequentibus aduinctis.

Vide etiam

• Numerus tetrahedronalis - 3-D versio numeri triangularis.
• Numerus quadratus
• 666 - Numerus triangularis gnotissimus.

Nexus externi

• Triangular numbers Pellicula PodCast a http://www.isallaboutmath.com
• Numeri triangulares ad cut-the-knot
• Sunt numeri triangulares qui etiam sunt quadrati ad cut-the-knot
• Mathemundus