Principium Machianum

In physica theoretica, praesertim in disputationibus de theoriis gravitatis, principium Machianum seu coniectura Machiana^[2] appellatur hypothesis vaga quam Albertus Einstein Ernesto Mach, physico philosophoque Austriaco, attribuit, quae explicare conatur quomodo res volventes—exempli gratia gyroscopia vel corpora caelestia—ad systema relationum referantur.

Secundum talem coniecturam, exsistentia rotationis absolutae^(en)—quae distinctionem inter localia systemata inertialia^(en) et systemata volventia^(en) infert—a distributione universali materiei pendet, ut hoc exemplum illustrat:

Primum consiste atque sine ad latera tua bracchia pendere laxa. Observa ut sidera fere immota maneant et bracchia tua fere recta deorsum pendeant. Deinde volve te ipsum ipsamve; sidera circa zenith volvi videbuntur, simulque bracchia tua vi centrifuga sursum trahentur. Profecto esset casus mirabilis si systema relationum inertiale, in quo tua bracchia libere pendebant, idem esset ac systema relationum in quo sidera quiescunt fixa, nisi aliqua interactio inter sidera et te exsisteret quae tuum systema relationum determinaret inertiale.

―Stephanus Weinberg (1972). Gravitation and Cosmology.^[3]

Principium Machianum statuit hanc rem non esse fortuitam, sed potius quandam exsistere legem^(de) quae motum siderum remotissimorum cum locali systemate inertiali^(en) conectit. Nam si omnia sidera circa observatorem videntur circumagi, Mach censuit aliquam vim physicam efficere ut observator vim centrifugam sentiat. Hinc varia enuntiata principii, saepe vaga, orta sunt, velut: “massa alibi sita hic afficit inertiam”. Formula generalissima principii est:

Leges physicae locales maximā compagine universi determinantur.

―Hawking & Ellis^(en) (1973). The Large Scale Structure of Space–Time.^[4]

Suasio Machiana magni momenti fuit in theoriae relativitatis generalis Einsteinianae ortu. Einstein enim intellexit distributionem universam materiei tensorem metricum^(en) determinare posse quo definiatur quid systema quoad rotationem quiescere putetur. In nonnullis solutionibus theoriae relativitatis generalis^(en), spatii temporisque tractio atque conservatio momenti angularis^(en) gravitationalis sic efficiunt ut hoc verum sit. Attamen, quum ipsum principium sit vagum, multae formulae diversae propositae sunt quae “principia Machiana” vocari possunt, quarum nonnullae commenticiae putantur. Metrica Gödeliana^(en) universi volventis exemplum praebet quod principium Machianum quam maxime violare videtur. In tali enim exemplo sidera remota eo celerius celeriusque volvi videntur quo longius distent. Contradictio tamen quaestionem validitatis principii Machiani omnino non dirimit, quia exemplum lineas temporales clausas^(en) admittit.

Historia

Ernestus Mach in libro anno 1883 edito Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt (De mechanica secundum suum progressum historice criticeque exposita) suam doctrinam primum exposuit.^[1] Similes sententiae etiam in libris Georgii Berkeleii philosophi ante eum reperiebantur.^[5]

Post Mach, liber Motus absolutus an relativus? a fratribus Benedicto Friedlaender et Immanuele Friedlaender^(de) anno 1896 editus nonnullas ideas principio Machiano similes continebat.^[6]

De usu Einsteiniano principii

Est in theoria relativitatis quaestio fundamentalis: si omnis motus est relativus, quomodo corporum inertia mensurari potest? Inertia enim respectu alicuius rei metienda est; sed cuius respectu si particulam solam in universo omnino vacuo fingamus? Nonnulli putabant talem particulam nullum motum lineare habere posse. Ita principium Machianum interdum intellegitur sententia omnino nullum motum, ne rotatorium quidem, tribui posse nisi alia corpora adsint.

Sic ipse Mach scripsit:

Experimentum Newtonianum aquae in vase volventis hoc tantum docet: vertiginem relativam aquae respectu parietum vasis nullas vires centrifugas notabiles excitare; eas autem ex vertigine relativa respectu massae Telluris ceterorumque corporum caelestium oriri. Nemini licet dicere quomodo experimentum finiturum esset si parietes vasis spissiores spissioresque atque graviores fierent, ac denique plurium milium passuum crassitudinem haberent. Unum tantum experimentum nobis conceditur, atque illud cum ceteris rebus nobis cognitis, non tamen cum figmentis nostris arbitrariis, componere debemus.

―Ernestus Mach (1883). Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt.^[7]

Albertus Einstein fere hoc sensu videtur principium intellexisse:

Inertia ex quadam interactione inter corpora oritur.

―Albertus Einstein, Turici, die 25 Iunii 1913.^[8]

Nonnulla principii Machiani enuntiata cum holismo conectuntur. Mach enim intellegi potest suasisse ut theoriae gravitatis ad doctrinas relationalisticas^(en) pertinerent. Einstein in physicam hodiernam principium introduxit dum theoriam relativitatis generalis elaborabat; ipse etiam dicitur locutionem “principium Machianum” primus finxisse. Multum disputatur verene Mach novam legem physicam proponere voluerit, quoniam nusquam aperte enuntiavit.

Scriptum quo Einstein maxime commotus est fuit liber Ernesti Mach De mechanica secundum suum progressum historice criticeque exposita,^[1] in quo philosophus doctrinam Newtonianam de spatio absoluto^(en) refutavit, praesertim exsistentiam cuiusdam electi systematis relationum quod e celebri argumento Newtoniano vasis^(en) oriebatur.

Newtonus in suis Philosophiae naturalis principiis mathematicis demonstrare conatus erat rotationem absolutam dignosci posse propter vires ficticias^(en) quae tantummodo in rotatione absoluta inveniuntur. Nam si vas aquā plenum volvitur, aqua primitus quiescet, deinde vasis motus aquae communicabitur, quae curvabitur atque propter vim centrifugam ad margines ascendet. Hoc experimentum demonstrat vires centrifugas non oriri nisi aqua respectu spatii absoluti rotetur (quod hic per systema relationum Telluris, vel potius stellarum fixarum^(en), repraesentatur); contra autem, quum vas respectu aquae vertatur, nullae vires centrifugae gignuntur, quod indicat aquam quietam esse respectu spatii absoluti. Ex hoc Newtonus conclusit vires centrifugas e rotatione respectu spatii absoluti oriri.

In libro suo Mach scribit experimentum tantummodo demonstrare nullas vires centrifugas oriri dum aqua quoad vas movetur; non licere tamen scire quid accideret si parietes vasis immensum augerentur. Itaque, secundum Mach, notio motūs absoluti deserenda est atque omnis motus, sive uniformis sive acceleratus, tantummmodo respectu aliorum corporum intellegi potest (i.e. non satis est dicere aquam rotari, sed necesse est determinare utrum respectu vasis an respectu Telluris rotetur). Hac ratione, ficticiae vires, quae motūs relativos ab “absolutis” distinguere videntur, nihil aliud censendae sunt nisi effectūs peculiaris asymmetriae, in systemate nostro relationum exstantis, inter corpora quae in motum ponimus, quae parva sunt (velut vasa), et corpora quae quiescere credimus (velut Tellus et stellae remotae), quae illis sunt multum maiora gravioraque.

Similem opinionem iam Georgius Berkeleius in opere De Motu^(en) defenderat.^[5] Haec physica ratio inertiam corporum ita determinare debeat ut gravia remotaque corpora universi ad vires inertiales maxime conferant. Nescitur tamen verene Mach novam legem physicam de corporibus gravibus proponere voluerit; verisimilius nihil proposuit nisi simplicem “motūs in spatio redescriptionem”^[9] quin vocabulum spatii adhiberet. Scitur tamen pro certo Einstein illa verba sic interpretatum esse, quasi quaedam nova actio physica inter corpora exsisteret, ut postea longa disputatio orta sit.

Plerique physici censent Mach suum principium in theoriam physicam exactam, quae explicaret quomodo remota sidera inertiam corporum afficere possint, numquam redegisse. Ipse Mach principium suum numquam clare definivit.^[10] Quamquam Einstein eo maxime inspiratus est, principium Machianum non habetur fundamentum necessarium theoriae relativitatis generalis, licet tamen principium aequivalentiae^(en) inter massam gravitationalem atque inertialem sit magnopere fundamentale.

De principio Machiano in theoria relativitatis generalis

Quum in theoria relativitatis generalis notiones simplices spatii temporisque non iam valeant, etiam obscurius fit quid “principium Machianum” proprie significetur. Saltem viginti et unum enuntiata principii proposita sunt, quorum alia putantur “magis Machiana” aliis.^[11] Enuntiatum debilissimum imponit motum materiei ubilibet afficere quae systemata inertialia adhibenda sint alibi.

Einstein, antequam theoriam relativitatis generalis perfecisset, effectum invēnit quem interpretatus est principium Machianum probare: concedatur magnam sphaeram cavam erga stellas fixas volvi; tum systema inertiale intra sphaeram cavam descriptum incipiet respectu stellarum fixarum praecessare. Hic effectus nunc “spatii temporisque tractio” appellatur, atque praesertim formā rotatoriā (“effectu Lensiano–Thirringiano^(en)” appellatā) principio Machiano simillimus est. Einstein hac inventione adeo delectatus est ut Ernesto Mach hocmodo scriberet:

… necessario sequitur ut inertia ex quadam interactione inter corpora oriatur, prorsus ut in tuis cogitationibus de experimento Newtoniano aquae in vase volventis … Si sphaera cava $S$ circa axem per centrum eius transeuntem volvatur (respectu systematis stellarum fixarum sive “systematis quietis”), campus Coriolianus intra sphaeram cavam oriatur, id est planum penduli Foucaultiani^(en) (quamquam velocitate revera tam exiguā ut mensurari non possit) simul circumferatur.

―Albertus Einstein, Turici, die 25 Iunii 1913.^[8]

Effectus Lensianus–Thirringianus certe satisfacit notioni generali secundum quam “materies alibi sita hic afficit inertiam”:^[12] nam si sphaera cava materiei abesset aut non volveretur, planum penduli non traheretur. Intra contextum huius effectūs sententia quoque secundum quam inertia “ex quadam interactione inter corpora” oritur putari potest vera.

Quaestio tamen profundior videtur esse ipsa existentia “stellarum fixarum”, quas Einstein tractavit systema externum. Physici hodierni vestigia principii Machiani in “problemate valorum initialium^(en)” agnoscunt.

Forma fortior principii Machiani ad spatitempora Wheeleriana–Machiana–Einsteiniana pertinet, quae postulant ut spatiumtempus sit spatialiter compactum^(en) atque globaliter hyperbolicum^(en). In talibus universis principium Machianum sic enuntiari potest: distributio tensoris energiae momentique^(en) materiei camporumque (fortasse etiam aliarum rerum), quodam tempore universi visa, systema inertiale in quolibet puncto universi determinat (ubi “quoddam tempus universi” ad quamlibet superficiem Cauchyanam^(en) electam refertur).^[13]

Alii quoque conati sunt theorias quam maxime Machianas construere, sicut Theoriam Bransianam–Dickeanam^(en) atque Theoriam gravitatis Hoyleanam–Narlikarianam^(en); sed plerique physici censent nullam ex his fuisse prosperam. In conventu peritorum Tubingae anno 1993 habito, quum quaereretur “Estne relativitas generalis plene Machiana?”, tres responderunt “ita”, viginti duo “non”. Ad quaestionem “Estne relativitas generalis, condicionibus marginalibus aptis, valde Machiana?”, quattuordecim responderunt “ita”, septem “non”.^[14]

Einstein tamen persuasus erat relativitatem inertiae necessario validae theoriae gravitatis continendam esse:

Adeo vehementer illo tempore Einstein relativitati inertiae credebat ut anno 1918 tria principia quibus theoriae gravitatis satisfaciendum erat pari dignitate statuerit:

Principium relativitatis, per covariantiam generalem expressum.

Principium aequivalentiae.

Principium Machianum (quo vocabulo tum primum in litteris adhibito): “… ita ut quantitates $g μν$ omnino massā corporum, generalius tensore $T μν$ , determinentur.”

Anno 1922, quum Einstein animadvertisset alios contentos esse sine hoc [tertio] criterio procedere, hoc addidit: “Haec beatitudo videbitur incomprehensibilis posteris^(en).”

Dicendum est, ut ego videre possum, principium Machianum usque ad hunc diem nullo modo physicam provexisse. Dicendum quoque est originem inertiae esse manereque obscurissimum caput in theoria particularum et camporum. Itaque fortasse principium Machianum fructuosum fieri poterit, sed non sine theoria quantica.

―Abrahamus Pais^(en) (1972). ‘Subtle is the Lord…’: The Science and the Life of Albert Einstein.^[15]

De inductione inertiali numerice expressa

Anno 1953 Dionysius Gulielmus Sciama^(en) physicus Cantabrigiensis, aequationi Newtonianae gravitatis terminum accelerationi proportionalem addendo, conatus est principium Machianum quantitative exprimere:^[16]

F=G{\frac {m_{A}m_{B}\mathbf {a} }{rc^{2}}}

ubi $r$ spatium inter particulas, $G$ constantem gravitatis, $a$ accelerationem relativam, atque $c$ celeritatem lucis in vacuo indicant. Sciama effectum appellavit inductionem inertialem.^[17]

De variis principii enuntiatis

Sententia secundum quam “massa alibi sita inertiam hic afficit” multis modis expressa est. Hermannus Bondi et Iosephus Samuel undecim formulas collegerunt, quas a Mach0 usque ad Mach10 nominaverunt:^[18]

Universum, secundum mediocrem motum galaxiarum remotorum, quoad systemata inertialia localia videtur non volvi.
Constans gravitatis Newtoniana $G$ est campus dynamicus.
Corpus isolatum in spatio alioquin vacuo nullam inertiam percipit.
Systemata inertialia localia motu cosmico atque uniformitate materiei afficiuntur.
Universum est spatialiter clausum.
Energia totalis, momentum angulare et momentum lineare universi nulla sunt.
Massa inertialis uniformitate materiei universi afficitur.
Si tota materies tollatur, nullum spatium remaneat.
Quantitas $\Omega \ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ 4\pi \rho GT^{2}$ est numerus definitus ordinis^(en) unitatis, ubi $ρ$ densitatem mediam universi atque $T$ tempus Hubbleanum^(fr) indicant.
Theoria nulla elementa absoluta continet.
Rotationes et translationes rigidae universi observari nequeunt.

Notae

1 2 3 Mach, 1883.
↑ Von Bayer, 2001, p. 79.
↑ Weinberg, 1972, p. 17. Angl. “First stand still, and let your arms hang loose at your sides. Observe that the stars are more or less unmoving, and that your arms hang more or less straight down. Then pirouette. The stars will seem to rotate around the zenith, and at the same time your arms will be drawn upward by centrifugal force. It would surely be a remarkable coincidence if the inertial frame, in which your arms hung freely, just happened to be the reference frame in which typical stars are at rest, unless there were some interaction between the stars and you that determined your inertial frame.”
↑ Hawking & Ellis, 1973, p. 1. Angl. “Local physical laws are determined by the large-scale structure of the universe”.
1 2 Berkeleius, 1721.
↑ Friedlaender, 1896.
↑ Mach, 1883, pp. 216–217. Th. “Der Versuch Newton's mit dem rotirenden Wassergefäss lehrt nur, dass die Relativdrehung des Wassers gegen die Gefässwände keine merklichen Centrifugalkräfte weckt, dass dieselben aber durch die Relativdrehung gegen die Masse der Erde und die übrigen Himmelskörper geweckt werden. Niemand kann sagen, wie der Versuch verlaufen würde, wenn die Gefässwände immer dicker und massiger, zuletzt mehrere Meilen dick würden. Es liegt nur der eine Versuch vor, und wir haben denselben mit den übrigen uns bekannten Thatsachen, nicht aber mit unsern willkürlichen Dichtungen in Einklang zu bringen.”
1 2 Cfr. A. Einstein, “Hoch geehrter Herr Kollege!”, Turici, die 25 Iunii 1913, apud Wolters, 1987, p. 151, et apud Misner, Thorne & Wheeler, 1973, p. 544: “… necessario sequitur ut inertia ex quadam interactione inter corpora oriatur, prorsus ut in tuis cogitationibus de experimento Newtoniano aquae in vase volventis … Si sphaera cava $S$ circa axem per centrum eius transeuntem volvatur (respectu systematis stellarum fixarum sive “systematis quietis”), campus Coriolianus intra sphaeram cavam oriatur, id est planum penduli Foucaultiani^(en) (quamquam velocitate revera tam exiguā ut mensurari non possit) simul circumferatur.” Th. “… es ergibt sich mit Notwendigkeit, daß die Trägheit in einer Art Wechselwirkung der Körper ihren Ursprung hat, ganz im Sinne Ihrer Überlegungen zum Newtonschen Eimer-Versuch … Rotiert die Schale $S$ um eine durch ihren Mittelpunkt gehende Achse (relativ zum System der Fixsterne/‚Restsystem‘), so entsteht im Innern der Schale ein Coriolis-Feld, d. h. die Ebene des Foucault-Pendels wird (mit einer allerdings praktisch unmeßbar kleinen Geschwindigkeit) mitgenommen.”
↑ Barbour & Pfister, 1995. Angl. “Redescription of motion in space as experiences that do not invoke the term ‘space’”.
↑ Barbour & Pfister, 1995, pp. 9–57.
↑ Barbour & Pfister, 1995, p. 530.
↑ Bondi & Samuel, 1997, p. 121.
↑ Barbour & Pfister, 1995, pp. 188–207.
↑ Barbour & Pfister, 1995, p. 106.
↑
Pais, 2005 [1982], pp. 287–288. Angl. “So strongly did Einstein believe at that time in the relativity of inertia that in 1918 he stated as being on an equal footing three principles on which a satisfactory theory of gravitation should rest:
1. The principle of relativity as expressed by general covariance.
2. The principle of equivalence.
3. Mach's principle (the first time this term entered the literature): ... that the g_µν are completely determined by the mass of bodies, more generally by T_µν.
In 1922, Einstein noted that others were satisfied to proceed without this [third] criterion and added, ‘This contentedness will appear incomprehensible to a later generation however.’ It must be said that, as far as I can see, to this day, Mach's principle has not brought physics decisively farther. It must also be said that the origin of inertia is and remains the most obscure subject in the theory of particles and fields. Mach's principle may therefore have a future—but not without the quantum theory.”
↑ Cfr. Sciama, 1953, p. 38: “Nam in motu rectilineo leges Newtonianas motūs et gravitatis ita coniunctas reperimus, ut ratio inertiae principio Machiano definiatur.” Angl. “Indeed we obtain for rectilinear motion a combination of Newton's laws of motion and of gravitation, with the inertial frame determined by Mach's principle.” Ibid. etiam “Aequatio (6) indicat constantem gravitatis in quolibet loco totā vi gravitatis ibi exstante determinari, itaque e distributione materiei in universo pendere.” Angl. “Equation (6) implies that the gravitational constant at any point is determined by the total gravitational potential at that point, and so by the distribution of matter in the universe.”
↑ Angl. “inertia-induction”. Sciama, 1953, p. 36.
↑ Bondi & Samuel, 1997.

Bibliographia

Barbour, Iulianus B., red. & Pfister, Herbertus, red. (1995). Mach's principle: from Newton's bucket to quantum gravity. Einstein Studies. vol. 6. Bostoniae: Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-3823-7.
Berkeleius, Georgius (1721). De motu; sive, de motus principio et natura, et de causa communicationis motuum [PDF]. Londinii: Iacobus Tonson.
Bondi, Hermannus & Samuel, Iosephus (1997). The Lense–Thirring Effect and Mach's Principle. Physics Letters A. 228 (3). pp. 121–126. doi:10.1016/S0375-9601(97)00117-5. bibcode:1997PhLA..228..121B. arXiv:gr-qc/9607009.
Hawking, Stephanus Gulielmus & Ellis, Georgius Franciscus Rainerius (die 12 Iulii 1973). The Large Scale Structure of Space–Time. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09906-4.
Friedlaender, B. & Friedlaender, I. (1896). Absolute oder relative Bewegung? [‘Motus absolutus an relativus?’]. Berolini: Leonhardus Simion.
Gasco, Enricus (2004). Il contributo di Mach sull'origine dell'inerzia ⟨retrospectio diei 18 Maii 2026⟩ [‘Conlatio Machiana ad originem inertiae’]. Quaderni di Storia della Fisica. 12. pp. 17–34. doi:10.1393/qsf/i2003-10001-6.
Mach, E. V. J. V. (1883). Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt [‘Mechanica secundum suum progressum historice criticeque exposita’]. Lipsiae: F. A. Brockhaus.
Misner, C. G.; Thorne, K. S. & Wheeler, I. A. (1973). Gravitation ⟨retrospectio diei 28 Iulii 2024⟩. Franciscopoli: W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-0344-0.
Pais, Abrahamus (2005 [1982]). ‘Subtle is the Lord…’: The Science and the Life of Albert Einstein ⟨retrospectio diei 7 Iunii 2025⟩. Oxoniae: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-280672-7.
Pfister, H. & King, M. (2015). Inertia and Gravitation: The Fundamental Nature and Structure of Space-Time. Lecture Notes in Physics. vol. 897. Heidelberg: Springer. ISBN 978-3-319-15035-2. doi:10.1007/978-3-319-15036-9.
Raine, D. J. (die 12 Iulii 1975). Mach's Principle in general relativity. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 171 (3). pp. 507–528. doi:10.1093/mnras/171.3.507. bibcode:1975MNRAS.171..507R.
Sciama, Dionysius Gulielmus (1953 [opere anno 1952 composito]). On the origin of inertia [PDF] [‘De origine inertiae’]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 113. pp. 34–42. doi:10.1093/mnras/113.1.34. bibcode:1953MNRAS.113...34S.
Sciama, Dionysius Gulielmus (die 12 Iulii 1971). Modern Cosmology. Cantabrigiae: Cambridge University Press.
Von Bayer, Iohannes Christianus (2001). The Fermi Solution: Essays on Science. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-41707-7.
Weinberg, Stephanus (1972). Gravitation and Cosmology. Novo Eboraco, Londinii, Sydneii, Toronti: John Wiley & Sons, Inc.. ISBN 978-0-471-92567-5.
Wolters, Gereon (1987). Mach I, Mach II, Einstein und die Relativitätstheorie: eine Fälschung und ihre Folgen. Berolini, Novo Eboracum: Walter de Gruyter. ISBN 9783110108255.

Nexus interni

[mach-1883-1] 1 2 3 Mach, 1883.

[2] Von Bayer, 2001, p. 79.

[3] Weinberg, 1972, p. 17. Angl. “First stand still, and let your arms hang loose at your sides. Observe that the stars are more or less unmoving, and that your arms hang more or less straight down. Then pirouette. The stars will seem to rotate around the zenith, and at the same time your arms will be drawn upward by centrifugal force. It would surely be a remarkable coincidence if the inertial frame, in which your arms hung freely, just happened to be the reference frame in which typical stars are at rest, unless there were some interaction between the stars and you that determined your inertial frame.”

[4] Hawking & Ellis, 1973, p. 1. Angl. “Local physical laws are determined by the large-scale structure of the universe”.

[berkeleius-1721-5] 1 2 Berkeleius, 1721.

[6] Friedlaender, 1896.

[7] Mach, 1883, pp. 216–217. Th. “Der Versuch Newton's mit dem rotirenden Wassergefäss lehrt nur, dass die Relativdrehung des Wassers gegen die Gefässwände keine merklichen Centrifugalkräfte weckt, dass dieselben aber durch die Relativdrehung gegen die Masse der Erde und die übrigen Himmelskörper geweckt werden. Niemand kann sagen, wie der Versuch verlaufen würde, wenn die Gefässwände immer dicker und massiger, zuletzt mehrere Meilen dick würden. Es liegt nur der eine Versuch vor, und wir haben denselben mit den übrigen uns bekannten Thatsachen, nicht aber mit unsern willkürlichen Dichtungen in Einklang zu bringen.”

[epistula-25-iunii-1913-8] 1 2 Cfr. A. Einstein, “Hoch geehrter Herr Kollege!”, Turici, die 25 Iunii 1913, apud Wolters, 1987, p. 151, et apud Misner, Thorne & Wheeler, 1973, p. 544: “… necessario sequitur ut inertia ex quadam interactione inter corpora oriatur, prorsus ut in tuis cogitationibus de experimento Newtoniano aquae in vase volventis … Si sphaera cava $S$ circa axem per centrum eius transeuntem volvatur (respectu systematis stellarum fixarum sive “systematis quietis”), campus Coriolianus intra sphaeram cavam oriatur, id est planum penduli Foucaultiani^(en) (quamquam velocitate revera tam exiguā ut mensurari non possit) simul circumferatur.” Th. “… es ergibt sich mit Notwendigkeit, daß die Trägheit in einer Art Wechselwirkung der Körper ihren Ursprung hat, ganz im Sinne Ihrer Überlegungen zum Newtonschen Eimer-Versuch … Rotiert die Schale $S$ um eine durch ihren Mittelpunkt gehende Achse (relativ zum System der Fixsterne/‚Restsystem‘), so entsteht im Innern der Schale ein Coriolis-Feld, d. h. die Ebene des Foucault-Pendels wird (mit einer allerdings praktisch unmeßbar kleinen Geschwindigkeit) mitgenommen.”

[9] Barbour & Pfister, 1995. Angl. “Redescription of motion in space as experiences that do not invoke the term ‘space’”.

[10] Barbour & Pfister, 1995, pp. 9–57.

[11] Barbour & Pfister, 1995, p. 530.

[12] Bondi & Samuel, 1997, p. 121.

[13] Barbour & Pfister, 1995, pp. 188–207.

[14] Barbour & Pfister, 1995, p. 106.

[15] Pais, 2005 [1982], pp. 287–288. Angl. “So strongly did Einstein believe at that time in the relativity of inertia that in 1918 he stated as being on an equal footing three principles on which a satisfactory theory of gravitation should rest:
The principle of relativity as expressed by general covariance.

The principle of equivalence.

Mach's principle (the first time this term entered the literature): ... that the g_µν are completely determined by the mass of bodies, more generally by T_µν.
In 1922, Einstein noted that others were satisfied to proceed without this [third] criterion and added, ‘This contentedness will appear incomprehensible to a later generation however.’ It must be said that, as far as I can see, to this day, Mach's principle has not brought physics decisively farther. It must also be said that the origin of inertia is and remains the most obscure subject in the theory of particles and fields. Mach's principle may therefore have a future—but not without the quantum theory.”

[mwAYw] The principle of relativity as expressed by general covariance.

[mwAY4] The principle of equivalence.

[mwAZA] Mach's principle (the first time this term entered the literature): ... that the g_µν are completely determined by the mass of bodies, more generally by T_µν.

[16] Cfr. Sciama, 1953, p. 38: “Nam in motu rectilineo leges Newtonianas motūs et gravitatis ita coniunctas reperimus, ut ratio inertiae principio Machiano definiatur.” Angl. “Indeed we obtain for rectilinear motion a combination of Newton's laws of motion and of gravitation, with the inertial frame determined by Mach's principle.” Ibid. etiam “Aequatio (6) indicat constantem gravitatis in quolibet loco totā vi gravitatis ibi exstante determinari, itaque e distributione materiei in universo pendere.” Angl. “Equation (6) implies that the gravitational constant at any point is determined by the total gravitational potential at that point, and so by the distribution of matter in the universe.”

[17] Angl. “inertia-induction”. Sciama, 1953, p. 36.

[18] Bondi & Samuel, 1997.

[mwAYw] The principle of relativity as expressed by general covariance.

[mwAY4] The principle of equivalence.

[mwAZA] Mach's principle (the first time this term entered the literature): ... that the g_µν are completely determined by the mass of bodies, more generally by T_µν.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]