Inductio plena

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere

Inductio plena vel inductio mathematica est ratio demonstrandi pro sententiis numerorum naturalum.

Ratio[recensere | fontem recensere]

Inductio plena ex duobus rebus constat: Ex incepto inductionis ac gradu inductionis

Inceptum inductionis[recensere | fontem recensere]

Ad inceptum inductionis probandam probari, ut sententia vel pro numero uno vel nullo (prout nullus inter numeros naturales numerat), debet.

Gradus inductionis[recensere | fontem recensere]

Praesumitur, ut sententia verum est pro numero  n . Si tum fieri potest sententiam pro numero  n + 1 probare atque inceptum inductionis est, sententia vera est pro omnibus numeris naturalibus.

Exemplum[recensere | fontem recensere]

Summa omnium numerorum naturalum de uno ad  n est  \frac{n(n+1)}2 .

Inceptum inductionis[recensere | fontem recensere]

 n = 1
 1 = \frac{1*2}2
Hoc verum est.

Gradus inductionis[recensere | fontem recensere]

Demonstrandum:  1+2+...+n+(n+1) = \frac{(n+1)(n+2)}2 , si  1+2+...+n = \frac{n(n+1)}2 est.
 
1+2+...+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}2+(n+1)=\frac{n(n+1)+2(n+1)}2=\frac{(n+2)(n+1)}2=\frac{(n+1)(n+2)}2

\Box