Roman numeral 10000 CC DD.svg
Latinitas nondum censa

Hypothesis Riemanniana

E Vicipaedia
Jump to navigation Jump to search
Linea rufa partem realem, linea caerulea partem imaginariam valorum functionis ζ(s) monstrat, in linea "criticale" dicta ubi Re(s) = 1/2. ζ(s) = 0 ubi lineae ambo axem horizontalem transeunt: ±14.35, ±21.022, etc.

Hypothesis Riemanniana, est hypothesis in theoria numerorum, dicit omnes numeros complexos s ut ζ(s) = 0, praeter valores triviales, partem realem 1/2 habere; ζ(s) = functio zeta Riemanniana. Si vera est, possumus aestimare quot numeri primi sint minores quam numero quolibet n, h.e. π(n).

Quantitas primorum[recensere | fontem recensere]

Theorema clarissimum de numeris primis, "theorema numerorum primorum" dictum, probaverunt Iacobus Hadamard et Carolus Ioannis De La Vallée Poussin anno 1896. Sit π(x) = quot numeri primi minores sunt quam x, et sit Li(x) = "logarithmicum integrale":

Tunc

Hoc est, Li(x) bene approximat π(x). Hypothesis Riemanniana autem dicit hanc approximationem etiam meliorem esse: hypothesis implicat:

Quia Li(n) ≈ n/log(n), quae quantitas maior est quam , vidimus errorem approximationis multo minorem esse quam aut π(n) aut Li(n).[1]

Functio zeta[recensere | fontem recensere]

Functio zeta Riemanniana haec est:

Leonhardus Eulerus demonstravit:

Bernardus Riemann functionem in numeros complexos extendit (praeter s = 1, scilicet). Nunc, si pars realis s > 1,

ubi functio Λ haec est:

Λ(n) = log(p), si n = pk, p primus, k > 0
= 0 si n nec numerus primus nec potestas numeri primi est

Hoc est, functio zeta positionem numerorum primorum repraesentare videtur.[2]

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. Mazur et Stein, p. 41; Gowers et al., p. 715
  2. Mazur e Stein, p. 123

Bibliographia[recensere | fontem recensere]

  • Timothy Gowers, June Barrow-Green, Imre Leader, edd. The Princeton Companion to Mathematics. Princetoniae: Princeton University Press, 2008. ISBN 978-0-691-11880-2
  • Marcus du Sautoy. The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics. Novi Eboraci: HarperCollins, 2003. ISBN 0-06-621070-4
  • Barry Mazur et William Stein. Prime Numbers and the Riemann Hypothesis. Cantabridgiae: Cambridge University Press, 2016. ISBN 978-1-107-49943-0

Nexus externi[recensere | fontem recensere]


mathematica Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!