Roman numeral 10000 CC DD.svg
Latinitas nondum censa

Functiones hyperbolicae

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Functiones hyperbolicae

Functiones hyperbolicae sunt functiones similes functionibus trigonometricis quae per hyperbolam potius quam per circulum definiri possunt. Nomina sunt sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth -- id est, "sinus hyperbolicus" et cetera.

Definitiones usuales hae sunt:

Alias functiones per sinh et cosh definimus:

Figura rufa est circulus x2+y2 = 1, et figura caerulea est hyperbola x2 - y2 = 1. Cum diameter circa originem rotet, pone t esse magnitudinem arcus intra axem x et diametrum. Tunc punctus in diametro et in circulo est (cos(t), sin(t)), et punctus in hyperbola et linea est (cosh(t), sinh(t)).

In circulo cuius aequatio est , si (x, y) est punctus, sit θ angulus inter axem x et radium qui in hoc puncto terminat; θ est etiam longitudo arcus quem angulus definit. Tunc x = cos(θ) et y = sin(θ). Functiones trigonometricae ergo etiam "functiones circulares" appellantur. Scimus etiam θ esse duplex areae sectoris circuli inter radium et axem.

Quid de hyperbola et functionibus nostris? Sit (x, y) punctus in hyperbola cuius aequatio est . Figura cuius latera sunt hyperbola, axis x, et linea inter originem et hunc punctum est "sector hyperbolae," similis sectori circuli. Area sectoris est t/2, sicut area sectoris circuli fuit t/2, et longitudo sectoris hyperbolae est t. Dicimus ergo x = cosh(t), y = sinh(t).

Bibliographia[recensere | fontem recensere]

  • George B. Thomas, Jr., et Ross L. Finney. Calculus and Analytic Geometry, editio quinta. Reading: Addison-Wesley, 1981.

Nexus Externi[recensere | fontem recensere]

Commons-logo.svg Vicimedia Communia plura habent quae ad functiones hyperbolicas spectant.