Roman numeral 10000 CC DD.svg
Latinitas nondum censa

Functiones hyperbolicae

E Vicipaedia
Jump to navigation Jump to search
Functiones hyperbolicae

Functiones hyperbolicae sunt functiones similes functionibus trigonometricis quae per hyperbolam potius quam per circulum definiri possunt. Nomina sunt sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth -- id est, "sinus hyperbolicus" et cetera.

Definitiones usuales hae sunt:

Alias functiones per sinh et cosh definimus:

Figura rufa est circulus x2+y2 = 1, et figura caerulea est hyperbola x2 - y2 = 1. Cum diameter circa originem rotet, pone t esse magnitudinem arcus intra axem x et diametrum. Tunc punctus in diametro et in circulo est (cos(t), sin(t)), et punctus in hyperbola et linea est (cosh(t), sinh(t)).

In circulo cuius aequatio est , si (x, y) est punctus, sit θ angulus inter axem x et radium qui in hoc puncto terminat; θ est etiam longitudo arcus quem angulus definit. Tunc x = cos(θ) et y = sin(θ). Functiones trigonometricae ergo etiam "functiones circulares" appellantur. Scimus etiam θ esse duplex areae sectoris circuli inter radium et axem.

Quid de hyperbola et functionibus nostris? Sit (x, y) punctus in hyperbola cuius aequatio est . Figura cuius latera sunt hyperbola, axis x, et linea inter originem et hunc punctum est "sector hyperbolae," similis sectori circuli. Area sectoris est t/2, sicut area sectoris circuli fuit t/2, et longitudo sectoris hyperbolae est t. Dicimus ergo x = cosh(t), y = sinh(t).

Bibliographia[recensere | fontem recensere]

  • George B. Thomas, Jr., et Ross L. Finney. Calculus and Analytic Geometry, editio quinta. Reading: Addison-Wesley, 1981.

Nexus Externi[recensere | fontem recensere]

Commons-logo.svg Vicimedia Communia plura habent quae ad functiones hyperbolicas spectant.