Effectus Dopplerianus

Undae emissae a fonte, qui a dextera ad sinistram movet. Frequentia sinistra (ante fontem) altior est quam dextera.

Idem.

Effectus Dopplerianus, vel effectus Doppleranus, in physica est lex a Christiano Doppler descripta, qua undarum frequentia modo praedicabili augescit vel diminuit inter corpora spectantia, si ea vel ad se^? vel ab se moventur. Cum corpora ab se moventur, undarum frequentia tantum decrescit, et vice versa. Hippolytus Fizeau similiter talem effectum in luce invenit.

Soni effectus Dopplerani

Soni undae propagantur per medium, sicut aërem. Effectus describitur formula

$f=f_{0}\left({\frac {v+v_{s}}{v+v_{f}}}\right)$

In hac formula,
$f$ est frequentia quam spectator observat,
$f_{0}$ est frequentia quam fons emittit,
$v_{s}$ est spectatoris velocitas aëri relativa. Haec magnitudo habetur positiva si spectator ad fontem moveat et negativa si a fonte moveat. $v$ est soni velocitas aëri relativa, quae semper positiva adhibetur.
$v_{f}$ est fontis velocitas aëri relativa. Haec magnitudo habetur positiva si fons a spectatore moveat et est negativa si fons ad spectatorem moveat.

Lux effectus Dopplerani

Lucis undae propagantur per vacuum. In theoria relativitatis specialis, ubi omnes spectatores inertiales possunt se immobiles putare, effectus describitur formula

$f={\frac {f_{0}}{\gamma \left(1-\beta \cos \theta \right)}}=f_{0}{\frac {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \theta \right)}}$

In hac formula,
$f$ est frequentia quam spectator observat,
$f_{0}$ est frequentia quam fons emittit,
$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$ et $\beta =v/c$, ubi
$v$ est velocitatis differentia inter fontem et spectatorem. Haec magnitudo est positiva si fons ad spectatorem moveat et est negativa si fons a spectatore moveat.
$c$ est lucis velocitas,
$\theta$ est angulus.

Lentae velocitates

Si $v\ll c$, possumus approximare et scribere

${\frac {\Delta f}{f_{0}}}={\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}\approx {\frac {v}{c}}$

Effectus Doppleranus motum ad rubrum (vel motum ad caeruleum) in spectro lucis creat.

Nexus externi

• Lucis effectus Dopplerani apud HyperPhysics (Anglice)
• Soni effectus Dopplerani apud HyperPhysics (Anglice)