Aequationes Maxwellianae in vacuo

Suadetur ut haec commentatio in unam cum Aequationes Maxwellianae contribuatur. De quo sententiam tuam, rogamus, profer in pagina disputationis. English It is proposed to merge this page with Aequationes Maxwellianae. Please give your opinion on the talk page. Deutsch Es steht der Vorschlag, diese Seite zu vereinen mit Aequationes Maxwellianae. Wir bitten um Ihre Meinung im Diskussionsforum. Esperanto Proponatas tiun ĉi paĝon kunigi kun Aequationes Maxwellianae. Bonvole komenti prie en la diskutejo.

Aequationes Maxwellianae in vacuo sunt basis pro theoria lucis electromagnetica in quo velocitas lucis

$c=299792458m/s$

in vacuo esse praecinitur.

Forma aequationes Maxwellinae in vacuo

In vacuo densitas oneris electrici $\rho =0$ et densitas currentis electricae ${\vec {\mathbf {J} }}=0$. Quo modo aequationes Maxwellianae forma vectorali (unitatibus MKSA) scriptae sunt:

(1)    $\nabla \cdot {\vec {\mathbf {E} }}=0$

(2)    $\nabla \cdot {\vec {\mathbf {B} }}=0$

(3)    $\nabla \times {\vec {\mathbf {E} }}=-{\frac {\partial {\vec {\mathbf {B} }}}{\partial t}}$

(4)    $\nabla \times {\vec {\mathbf {B} }}=\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial {\vec {\mathbf {E} }}}{\partial t}}$

ubi ${\vec {\mathbf {B} }}$ est campus magneticus et ${\vec {\mathbf {E} }}$ campus electricus.

Solutio aequationium Maxwellianarum in vacuo

Notum est has aequationes habere solutionem quae undas describit velocitatem motus (sive celeritatem) c habentes, sicut a Maxwell patefactus est anno 1865.

Solutio campo electrico

Maxwell sequentes, cum aequatio (3) supra incohamus et computamus

$\nabla \times \nabla \times {\vec {\mathbf {E} }}=-\nabla \times {\frac {\partial {\vec {\mathbf {B} }}}{\partial t}}$

quod simplificamus usando aequationes (1) et (4) et identitatem vectorialis

$\nabla \times \nabla \times {\vec {\mathbf {E} }}=\nabla (\nabla \cdot {\vec {\mathbf {E} }})-\nabla ^{2}{\vec {\mathbf {E} }}$

Sic faciendo, obtinemus aequatio differentialis undulatoria

(5)     $\nabla ^{2}{\vec {\mathbf {E} }}=\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}{\vec {\mathbf {E} }}}{\partial t^{2}}}$

quae solvere possumus cum aequatione undae sinusoidis

${\vec {\mathbf {E} }}={\hat {\sigma }}E_{o}sin\left({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t\right)$

ubi

${\vec {x}}$ est positio,

$t$ est tempus,

$\omega$ est frequentia angulosa undae,

${\vec {k}}={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {k}}$ est vector undulatorius qui directionem propagationis undae ${\hat {k}}$ et magnitudinem longitudinis undulatoriae $\lambda$ coniunctim dat,

${\hat {\sigma }}$ est directio polarizationis undae (quae directione ${\hat {k}}$ transversa est).

Velocitas undae electricae manifesta est

$c={\frac {\omega }{|{\vec {k}}|}}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}=299\,792\,458\,\mathrm {m} /\mathrm {s}$

Solutio campo magnetico

Similiter, aequatione (4) supra incohante obtinamus

(6)     $\nabla ^{2}{\vec {\mathbf {B} }}=\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}{\vec {\mathbf {B} }}}{\partial t^{2}}}$

quod solvamus cum

${\vec {\mathbf {B} }}={\vec {\tau }}B_{o}sin\left({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t\right)$

ubi

$B_{o}={\frac {E_{o}}{c}}$ est frequentia angulosa undae,

${\vec {x}},t,c,\omega ,$ et ${\vec {k}}$ sunt ut supra, et

${\vec {\tau }}={\hat {k}}\times {\hat {\sigma }}$ est directio undulatoria campi magnetici, quae ex aequationibus (3) vel (4) deducimus.

Nota Historica

Haec praeclarissima velocitas c congruit celeritate luminis in vacuo ab experimentis inventa. Omnes alia proprietas undulatoria lucis quoque solutionibus supra congruentes, ex quibus Maxwell deduxit lucem esse ex magneticis electricisque campis propagantibus factam.

Fontes

• John David Jackson, Classical Electrodynamics (Wiley, New York, 1998).
• David Griffiths, Introduction to Elementary Particle Physics, John Wiley & Sons, Inc. 1987 ISBN 0-471-60386-4

Eget haec commentatio nexum Wikidata. Quem adde si potes.