Numerus triangularis

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Numeri trigonales in triangulo: 1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10.
1 Unus
3 3 = 1 + 2
6 6 = 1 + 2 + 3
10 10 = 1 + 2 + 3 + 4
15 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Numerus triangularis [1] seu Numerus trigonalis[2] est numerus naturalis qui a punctis in triangulo positis fieri potest. Omnes scribi possunt quasi summa 1 + 2 + 3 + ... + n, ubi n est numerus quiquam naturalis. Ergo, primi numeri triangularii sunt  = 1, 2, 3... est

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Cum omnis series sit longior uno puncto quam prior, perfacile visu ntum numerum triangularium esse summam primorum n numerorum naturalium.

Ut inveniatur ntus numerus triangularis, hac formula utere:




\frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2}


Aut quasi summa:




\sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-2)+(n-1)+n


Proprietates[recensere | fontem recensere]

Una proprietas iucunda est: 2 numeri triangulares consequentes additi numerum quadratum aequant. E.g., 1 + 3 = 4 = 2^2, 3 + 6 = 9 = 3^3, 6 + 10 = 16 = 4^2, 10 + 15 = 25 = 5^2, etc. Hoc monstretur mathematico modo:




\begin{align}
T_n + T_{n-1} &= \frac{n(n+1)}{2} +  \frac{(n-1)n}{2}\\
&= \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} \right)\\
&= n^2
\end{align}


Vel graphico:

16 16 = 6 + 10
25 25 = 10 + 15

Quadrati facti duobus numeris triangularibus consequentibus adunctis.


Vide etiam[recensere | fontem recensere]

Nota[recensere | fontem recensere]

  1. Sämtliche Schriften und Briefe, Band 3 Von Gottfried Wilhelm Leibniz Godefridus Guilielmus Leibnitius de numeribus triangularibus.
  2. Analysis 1 Von Wolfgang Walter (Germanice)

Nexus externi[recensere | fontem recensere]