Numerus triangularis

E Vicipaedia

1
3
6
10
15

Numerus triangularis est numerus naturalis qui a punctis in triangulo positis fieri potest. Omnes scribi possunt quasi summa 1 + 2 + 3 + ... + n, ubi n est numerus quiquam naturalis. Ergo, primi numeri triangularii sunt = 1, 2, 3... est

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Cum omnis series sit longior uno puncto quam prior, perfacile visu ntum numerum triangularium esse summam primorum n numerorum naturalium.

Ut inveniatur ntus numerus triangularis, hac formula utere:

$\frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2}$

Aut quasi summa:

$\sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-2)+(n-1)+n$

[recensere] Proprietates

Una proprietas iucunda est: 2 numeri triangulares consequentes additi numerum quadratum aequant. E.g., 1 + 3 = 4 = 2^2, 3 + 6 = 9 = 3^3, 6 + 10 = 16 = 4^2, 10 + 15 = 25 = 5^2, etc. Hoc monstretur mathematico modo:

$\begin{align} T_n + T_{n-1} &= \frac{n(n+1)}{2} + \frac{(n-1)n}{2}\\ &= \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} \right)\\ &= n^2 \end{align}$