Lex Crameri

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere

Lex Crameri est theorema algebrae linearis, quod systema aequationum linearium per determinantes, a Gabriele Cramero (1704 - 1752) nominata.

Lex haud in computando est utile ergo rare aequationibus multis solvendis adhibetur. Tamen, algebrae theoriae importat, ut modum systematis solvendi explicate definit.

Formula simplex[recensere | fontem recensere]

Aequationum systemata in multiplicatione matricum sic representatur:

Ax = c\,

ubi matrix quadratus A inverti potest, et vector x est columnae vector mutabilum: (x_i).

Theorema dicit:

x_i = { \det(A_i) \over \det(A)}

ubi A_i est matrix quae formatur ia columna A a columnae vectore c reposita.


Exempla[recensere | fontem recensere]

Lex Crameri in solvendo matricem 2×2 adhibetur, hac formula applicata:

2X2[recensere | fontem recensere]

Datum:

ax + by = e\, et
cx + dy = f\,,

quae in forma matricis:

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} e \\ f \end{pmatrix}

x et y possunt inveniri lege Crameri:

x = \frac { \begin{vmatrix} e & b \\ f & d \end{vmatrix} } { \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} } = { ed - bf \over ad - bc}
et
y = \frac { \begin{vmatrix} a & e \\ c & f \end{vmatrix} } { \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} } = { af - ec \over ad - bc}

3x3[recensere | fontem recensere]

Lex matrici 3×3 est similis:

Datum

ax + by + cz = j\,,
dx + ey + fz = k\,, et
gx + hy + iz = l\,,

quae in forma matricis:

\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} j \\ k \\ l \end{pmatrix}

x, y, et z possunt inveniri:

x = \frac { \begin{vmatrix} j & b & c \\ k & e & f \\ l & h & i \end{vmatrix} } { \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} }, y = \frac { \begin{vmatrix} a & j & c \\ d & k & f \\ g & l & i \end{vmatrix} } { \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} }, et z = \frac { \begin{vmatrix} a & b & j \\ d & e & k \\ g & h & l \end{vmatrix} } { \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} }

Vide etiam[recensere | fontem recensere]