Leges motus Newtoni

Newtoni lex prima et secunda in Principia Mathematica.

Leges motus sunt tria axiomata legis scientificae ab Isaaco Newtono proposita in Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, opere magno anni 1687 scripta, quae mechanicam Newtonianam fundaverunt. Ea axiomata motum corporum massam continentum explicant. In tertio textus volumine, Newtonus leges motus, cum theoria sua gravitatis universalis, leges Kepleri planetarum motus explicare monstravit.

Inde breviter leges sequuntur:

• Lex prima: Corpus in motu continuare in motu, et corpus quietum manere quietum solet, nisi a vi agitur.
• Lex secunda: Vis tota in corpus imprimens aequat productum massae ab acceleratione multiplicatae.
• Lex tertia: Pro actione omni, est reactio aequa atque adversa.

Leges secundum Newtonum Ipsum

Lex prima

"Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare."—Newtonus.

Lex prima, a Galileo Galilei anno 1638 primum descripta, etiam legem inertiae nominatur.

Lex secunda

"Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Si vis aliqua motum quemvis generet, dupla duplum, tripla triplum generabit, sive simul et semel, sive gradatim et successive impressa fuerit. Et hic motus quoniam in eandem semper plagam cum vi generatrice determinatur, si corpus antea movebatur, motui eius vel conspiranti additur, vel contrario subducitur, vel obliquo oblique adiicitur, et cum eo secundum utriusque determinationem componitur."—Newtonus.

Hanc legem in forma mathematica expressare possumus:

${\vec {a}}\sim {\vec {F}}$

ubi, si ${\vec {x}}$ significat positionem particulae et ${\vec {v}}={\frac {d{\vec {x}}}{dt}}$ suam velocitatem, tunc ${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$ significat suam accelerationem et ${\vec {F}}$ totam vim impressam.

Et si massam m introducimus, sicut constantem proportionalitatis inter accelerationem et vim, legem in forma moderna expressare possumus:

${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

Et si Newtonum sequentes quantitatem motus particulae ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$ definimus, tunc legem expressare possumus:

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\dot {\vec {p}}}$

Lex tertia

"Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

Quicquid premit vel trahit alterum, tantundem ab eo premitur vel trahitur. Siquis lapidem digito premit, premitur et huius digitus a lapide. Si equus lapidem funi alligatum trahit, retrahetur etiam et equus (ut ita dicam) aequaliter in lapidem: nam funis utrinque; distentus eodem relaxandi se conatu urgebit Equum versus lapidem, ac lapidem versus equum, tantumque impediet progressum unius quantum promovet progressum alterius. Si corpus aliquod in corpus aliud impingens, motum eius vi sua quomodocunque: mutaverit, idem quoque vicissim in motu proprio eandem mutationem in partem contrariam vi alterius (ob aequalitatem pressionis mutuae) subibit. His actionibus aequales fiunt mutationes non velocitatum sed motuum, (scilicet in corporibus non aliunde impeditis) Mutationes enim velocitatum, in contrarias itidem partes factae, quia motus aequaliter mutantur, sunt corporibus reciproce proportionales."--Newtonus.

Haec lex dicit actionem aequare reactionem. In forma mathematica:

${\vec {F}}_{A\to B}=-{\vec {F}}_{B\to A}$

ubi ${\vec {F}}_{A\to B}$ significat vim ab A in B impressam et ${\vec {F}}_{B\to A}$ vim ab B in A impressam.

Et si per legem secundam expressamus ${\vec {F}}_{A\to B}={\frac {d{\vec {p_{B}}}}{dt}}$, legem tertiam expressare posummus sic:

${\frac {d{\vec {p_{B}}}}{dt}}+{\frac {d{\vec {p_{A}}}}{dt}}=0\rightarrow {d \over dt}({\vec {p_{A}}}+{\vec {p_{B}}})=0$

Hic aequatio differentialis expressat principium motus conservandi, quod motus totus ${\vec {p}}={\vec {p_{A}}}+{\vec {p_{B}}}$ numquam mutatur.

Nexus interni

• Ars kinetica
• Conservatio energiae
• Aequationes Lagrangi
• Godefridus Guilielmus Leibnitius

Bibliogrraphia

• Fowles, G. R., et G. L. Cassiday. 1999. Analytical Mechanics. Ed. 6a. Saunders College Publishing. ISBN 0030223172.
• Likins, Peter W. 1973. Elements of Engineering Mechanics. McGraw-Hill Book Company. ISBN 0070378525.
• Marion, Jerry, et Stephen Thornton. 1995. Classical Dynamics of Particles and Systems. Harcourt College Publishers. ISBN 0030973023.

Nexus externi

• Philosophiae Naturalis Principia Mathematica a Newtono scripta (Latine)
• Mons motus (Latine)
• De physica Newtoni
• Traiecti pellicula
• Gravitas et tres planetae
• Gravitas - Leges motus pro liberis