Functio suriectiva

E Vicipaedia

Functio suriectiva est functio f \colon A \to B, cui proprietas sequens est: per eam omnia elementa copiae B minime singulis elementis copiae A attribuuntur (igitur unum elementum B minime uni elemento A est). Biiectivae casus specialis functionum suriectivarum sunt, nam hae et suriectivae et iniectivae sunt.

Index

[recensere] Aliquot exempla

[recensere] Functiones lineares

Omnes functiones lineares f(x) = k \cdot x + d; k, d \in \mathbb{R}; f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} , praeter constantes, non solum suriectivae, sed etiam biiectivae sunt.

Si autem A vel B copiam numerorum realium non aequant, functio linearis, si tum vero functio est, semper iniectiva neque semper suriectiva est. Exempli gratia, f(x) = 2 \cdot x; f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} non suriectiva est (quod sunt numeri naturales quorum dimidium non numerus naturalis est), sed iniectiva (quod monotoniae functionis causa omnes numeri naturales maxime uni argumento functionis sunt).

[recensere] Functiones quadraticae

Functio quadratica biiectiva esse potest, sed sunt etiam tales functiones ne suriectivae quidem.

Exempli gratia, functio f(x) = x2 biiectiva est casu A = B = \mathbb{R}^+ , suriectiva casu A = \mathbb{R}; B = \mathbb{R}_{0}^+ , neutra si A = B = \mathbb{R} . Hoc exemplo demonstrari potest functiones aequalis aequationis non semper ipsas aequales esse, quod etiam a copiis A et B constituuntur.

[recensere] Exemplum non mathematicum

Functio f omni homini patrem eius attribuat. A copia omnium hominum, B ea omnium hominum masculinorum, quibus minime unus infans est, sit. Quod omnis homo copiae B minime uni homini copiae A est (B solum patres continet), functio data suriectiva neque biiectiva est.

[recensere] Vide etiam

Receptum de "http://la.wikipedia.org/wiki/Functio_suriectiva"