Functio superiectiva

E Vicipaedia
(Redirectum de Functio suriectiva)
Salire ad: navigationem, quaerere
Schlaegel und eisen yellow.svg -2 Latinitas huius rei dubia est. Corrige si potes. Vide {{latinitas}}.

Functio superiectiva? est functio  f \colon A \to B, cui proprietas sequens est: per eam, omnia elementa copiae B minime singulis elementis copiae A attribuuntur (igitur cuique elemento e copia B minime unum elementum ex A est). Exactius:

\forall b \in B \ \exists a \in A\colon\, f(a)=b vel  f(A) = B .

Biiectivae casus specialis functionum superiectivarum? sunt, nam hae et superiectivae et iniectivae sunt.

Aliquot exempla[recensere | fontem recensere]

Functiones lineares[recensere | fontem recensere]

Omnes functiones lineares  f(x) = k \cdot x + d; k, d \in \mathbb{R}; f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} , praeter constantes, non solum superiectivae, sed etiam biiectivae sunt.

Si autem A vel B copiam numerorum realium non aequant, functio linearis, si tum vero functio est, semper iniectiva neque semper superiectiva est. Exempli gratia,  f(x) = 2 \cdot x; f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} non superiectiva est (quod sunt numeri naturales quorum dimidium non numerus naturalis est), sed iniectiva (quod monotoniae functionis causa omnes numeri naturales maxime uni argumento functionis sunt).

Functiones quadraticae[recensere | fontem recensere]

Functio quadratica biiectiva esse potest, sed sunt etiam tales functiones ne superiectivae quidem.

Exempli gratia, functio  f(x) = x^2 biiectiva est casu  A = B = \mathbb{R}^+ , superiectiva casu  A = \mathbb{R}; B = \mathbb{R}_{0}^+ , neutra si  A = B = \mathbb{R} . Hoc exemplo demonstrari potest functiones aequalis aequationis non semper ipsas aequales esse, quod etiam a copiis A et B constituuntur.

Exemplum non mathematicum[recensere | fontem recensere]

Functio f omni homini patrem eius attribuat. A copia omnium hominum, B ea omnium hominum masculinorum, quibus minime unus infans est, sit. Quod omnis homo copiae B minime uni homini copiae A est (B solum patres continet), functio data superiectiva neque biiectiva est.

Vide etiam[recensere | fontem recensere]