Distributio probabilistica

Distributio probabilistica variabilis fortuiti $\,X$ valoribus in $\R$ est symmetrica si centrum $c\in\R$ exsistit, quo valet:

$P(X\ge c+x) = P(X\le c-x) ~~ \mathrm{pro~omnibus~}x\in\R^+.$

$\,c$ centrum symmetriae appellatur; semper valori mediano aequum est. Si valor medius expectatus, $\operatorname{E}(X)$, exsistit, etiam $c=\operatorname{E}(X)$ valet.

Densitas probabilistica distributionis symmetricae continuae circum axem $\,x=c$ symmetrica est, et functio distributiva eius circum punctum $\left(c,\frac{1}{2}\right)$ symmetrica est.

Obliquitas

Si tertium momentum variabilis fortuiti $\,X$ exsistit, $\,X$ habet obliquitatem

$\,\gamma_1=0,$

sed distributio cuius obliquitas est 0 non symmetrica esse debet.

Exempla distributionum symmetricarum

Distributiones symmetricae quae crebro adhibentur sunt:

• distributio aequalis, quae distributio rectangularis appellatur, si continua est
• distributio arcus sinus
• distributio Cauchyana
• distributio logistica
• distributio normalis
• distributio exponentialis duplex
• t-distributio